Ⅰ. 서 론

신호교차로의 효과척도는 신호시간을 최적화하 고 교통류를 조정하는데 주요한 역할을 지닌다. 신 호교차로에서 일반적으로 사용하는 척도는 지체시 간, 연동효율, 정지회수, 연료소비량 등이 있다. 이 전부터 가장 많이 쓰이는 것은 지체시간과 연동효 율로, 교차로를 통과하는 모든 차량의 대기시간을 줄이고자 할 때는 지체시간을 주요 척도로 사용한 다. 반면 주도로 또는 연동축을 주행하는 차량의 정지수를 최소화하여 녹색시간 동안 최대로 차량 을 통과하시고자 할 때는 연동효율을 척도로 사용 한다. 따라서 해당 구간이나 해당 교차로의 제어 및 평가 목적에 따라 사용하는 신호시간 최적화 모형은 목적에 따라 달라진다.

그러나 실제 도로를 주행하는 운전자는 신호교 차로에서 대기시간이 적기를 바라고 상류부 교차 로에서 주행해 올 때 하류부 교차로에서도 녹색신 호등을 만나기를 원한다. 또한, 교차로에서 지체시 간이 짧은 것보다는 한번에 여러 교차로를 정지 없이 통과할 때 체감도가 더 커진다. 이에 연동효 율이 좋으면서 대기시간이 짧은 신호교차로로 관 리를 할 필요가 있다.

지체 모형과 연동 모형을 사용할 경우 제어 목 표가 다르기 때문에 서로 다른 신호시간이 산출될 거라 여겨지지만, 교통류의 방해가 없는 이상적인 조건에서는 두 모형의 결과는 같을 때도 있다. 도 로 중간에서 원활한 소통을 저해하는 요인이 없다 면 연동폭 최대화 기준으로 신호시간을 최적화 하 였을 때 연동축을 주행하는 차량이 겪는 지체시간 도 가장 적다. Gartner(2009, 2010)의 연구를 토대로 다양한 시나리오에 따라 지체시간과 연동효율의 관계를 분석한 결과 링크 중간의 방해요인이 적을 수록 주도로의 두 척도의 목표는 같은 것을 알 수 있다[1,2,3].

도로 곳곳에 교통류의 방해가 없다면 연동모형 을 기준으로 교통류를 관리할 경우 운전자의 만족 도를 더 높일 수 있을 것이다. 그러나 도로 네트워 크의 교통량 상황에 따라 이는 또 다른 결과를 가 져온다. 기존 연동모형은 신호시간을 최적화 할 때 사용하는 변수가 도로의 구간 길이와 차량의 주행 속도이다. 해당 차량의 주행속도를 고려하여 이동거리를 산정하면 소요되는 시간이 나오기 때 문에 이 시간만큼 옵셋의 차이를 두어 연동효율을 높이고자 한다. 교통량이 적을 때 이는 효율적으 로 사용될 수 있지만 교통량이 많거나 신호교차로 에 잔여 대기차량이 존재하는 경우는 실제 주행차 량의 연동효율을 높이지 못한다. 이럴 경우는 지 체모형을 이용하여 지체시간을 최소화 하는 제어 목표로 바꾸어 교통류를 관리하여야 한다. 지체시 간을 최소화하는 것은 교차로의 전체 교통량을 기 준으로 차량 당 평균지체시간을 최소화 하는 것이 기 때문에 차량의 효율적인 연동관리는 이루어지 기 어렵다.

연동효율을 높이면서도 지체시간을 줄이는 방법 이 필요하다. 기존 Transyt-7F의 PROS 모형은 이러 한 관점을 반영하고 있다[4,5]. 지체시간을 최소화 하면서 연동기회를 높이는 신호시간을 찾는 것이 목표이다. 그러나 PROS 모형은 back of queue를 반 영하여 효과를 높이고자 하였지만 실제 주행특성 을 반영하는 교통량, 밀도, 속도의 특성이 반영되 는 교통류 모형(Traffic Fundamental Diagram)을 반 영하지 못했다.

교통류의 속도, 밀도, 교통량의 관계식은 교통량 이 적정한 상황이나 과포화 상태 모두를 반영하여 신호시간을 결정할 수 있도록 한다[64]. Lo(2001)와 이호상(2002)은 이러한 특성을 반영하여 신호교차 로의 모형을 개발하였다[6,7].

그러나 교통류의 충격파 모형을 반영하면서 연 동효율을 높이는 모형에 대한 연구는 미흡하다. 본 연구에서는 연동효율을 높이면서도 지체시간을 줄 일 수 있는 방법을 연구하기 위하여 이 두 가지를 동시에 고려하는 거시적 시뮬레이션 모형을 개발 하고자 한다. 특히, 신호교차로에서 잔여 대기차량 이 남는 과포화 상태에서의 교통류 상태를 표현하 고자 한다.

Ⅱ. 모형 개발

교통량과 신호시간에 따른 신호교차로의 교통류 의 특성을 표현하기에는 충격파 모형을 적합하다. 신호교차로는 해당 방향에 따라 녹색시간과 적색 시간이 교차하기 때문에 적색시간 동안 차량을 통 과하지 못하고 정지상태로 두기 때문에 이에 대한 정지현상이 충격파 속도에 따라 상류부로 전이하 게 된다. 이러한 충격파 모형을 적용하여 신호교차 로의 거시적 시뮬레이션 모형을 구성하고자 한다.

본 모형에서 지체시간과 연동성을 표현하기 위 해서 Daganzo(1994, 1995)의 Cell Transmission Model을 적용하여 각 셀의 밀도를 통해 지체시간 과 연동성을 표현하였다[8,9]. 신호교차로의 교통류 모형은 Newell(1993)의 Simplified Theory를 반영한 Skabardonis(2005)의 단속류에서 검지한 실제 데이 터로 구축한 <그림 1>의 교통량-밀도 곡선을 적용 하였다[10,11].

<그림 2>는 기존의 교통량 보존법칙을 신호교차 로에 적용하였을 때 녹색시간과 적색시간 동안 발 생하는 supply(해당 셀에서 받을 수 있는 용량)을 나타냈다. 녹색시간 동안은 한 차로당 포화교통류 율 만큼 용량이 되고, 적색시간 동안은 신호에 의 하여 차량이 통과할 수 없기 때문에 용량이 제로 가 된다[12,13].

신호교차로의 Supply-Demand 관계를 반영하여 Daganzo (1994, 1995)의 CTM(Cell Transmission Model)을 구축하고 셀당 유입교통량과 유출교통량 을 고려하여 각 셀의 밀도를 식 (1)로 산정한다.

여기서,

위에서 산정한 셀의 밀도를 이용하여 신호교차 로에서 발생하는 지체시간을 식 (2)에 나타냈다. <그림 3>에서 나타낸 충격파 모형은 적색시간으로 인하여 용량이 제로가 됨에 따라 발생하는 지체시 간으로 이에 대한 지체시간은 충격파 모형의 면적 과 셀의 밀도를 이용하여 구한다.

지체시간을 산출하기 위해 먼저 CTM모형에서 각 셀의 밀도(K_cell[단위, veh/meter])를 구하고 단위 시간(1초)과 단위구간(15.656m)을 이용하여 셀 면적 (A_cell[단위, meter-sec])을 산출한다. 이 두 개의 곱은 셀의 총 통행시간(TT_cell[단위, veh-sec])을 나타낸다. 신호교차로의 총 지체시간을 산출하기 위하여 한 주기를 기준으로 충격파 모형으로 인해 주행할 수 있는 주행속도(υ_i) 기준의 총 통행시간(TTT [단위, veh-sec])을 산출하고, 자유속도(υ_f) 기준의 총 통행 시간(TT(υ_f) [단위, veh-sec])을 산출한다. 이에 대한 차이로 총 지체시간(TD [단위, veh-sec])을 구한다.

총 지체시간을 한 주기동안 유입되는 교통량(q_i [단위, veh])으로 나누어 한 주기동안 발생하는 차 량당 평균지체시간(DI_D [단위:sec])을 산출한다.

지체시간을 검증하기 위하여 HCM 방식과 비교 분석하여 <그림 4>에 나타냈다[14,15]. 한 차로의 포화교통류율은 1800대/시이고 녹색시간비율은 0.5 로 가정하여 유입교통량이 900대/시일때를 포화도 1로하여 포화도 1 이전과 1 이후의 지체시간을 비 교하였다. 포화도 1 이전까지는 HCM의 균일지체 와 본 모형에서 산출한 지체값이 동일하여 위의 식 (2)로 지체를 산출할 수 있음을 검증하였다.

또한, HCM 방식으로 지체를 산출할 때는 증분 지체, 추가지체에 대한 고려 때문에 지체산출 과정 이 복잡해지는 것과는 달리 본 모형에서 제시한 지체시간 산출식을 이용하면 과포화상태에서도 지 체시간이 과포화 상태 이전과도 동일한 식으로 표 현이 가능함을 알 수 있다.

본 모형에서의 연동지표는 교차로 적색시간이나 교통량에 의해 발생하는 충격파 모형으로 산출하 기 때문에 실제 연동성을 반영할 수 있다. 교차로 에 잔여 대기차량이 있는 경우 상류부의 녹색시간 동안 건너온 차량은 잔여 차량이 모두 빠져나간 후 교차로를 통과한다. 이러한 대기시간을 반영한 연동지표를 표현하기 위하여 셀 밀도를 이용하여 상류부 교차로의 녹색시간 동안 출발하는 선두차 량과 후미차량이 하류부 교차로에서 겪는 대기시 간을 이용하였다.

<그림 5>의 교차로에서 발생하는 충격파 모형으 로 인하여 선두차량의 대기시간(d_f)과 후미차량의 대기시간(d_l)이 발생한다. 두 개의 대기시간의 합이 짧을수록 연동성이 좋기 때문에 이를 반영하여 연 동지표(DI_P) 산출식을 식 (3)에 나타냈다. 해당 교 차로의 차량이 한 주기내에 모두 소거될 경우 연 동지표는 양수의 값을 가지고 1에 가까울수록 연 동성이 좋음을 나타낸다. 반면 과포화 상태와 같이 한 주기내에 모두 소거되지 않고 다음주기에 소거 될 경우 대기시간의 합은 신호주기보다 커지게 됨 으로 연동지표는 음수의 값을 갖게 된다.

일반적으로 연동은 간선도로에서 연동축을 주행 하는 차량을 기준으로 연동지표를 산출한다. 그러 나 연동축을 주행하는 모든 차량을 대상으로 연동 성을 산출하는 것이 비효율적일 때가 발생한다. 예 를 들어 녹색시간 점등 초기에 차량군이 몰려서 도착하는 경우에는 이에 대한 차량을 먼저 통과시 킬수 있는 신호시간이 최적이 되고, 점등 후기에 차량군이 몰려오거나 직진보다는 좌회전이 중시되 는 교차로가 있는 경우에는 이에 대한 차량군의 연동성을 중심으로 신호시간을 계획할 때가 필요 하다. 현장의 다양한 상황에 따라 연동지표를 활용 할 수 있게 하기 위하여 차량군 가중치(w_υ)를 추가 하였다. 차량군에 따라 서로 다른 값(가중치)을 주 어 연동혜택을 높이고자 하는 차량군의 연동성을 고려할 수 있도록 하였다.

Ⅲ. 본 모형의 특장점

본 모형은 연속류를 중심으로 수립된 기존 이론 을 신호교차로에 적용하여 신호교차로의 효과를 평가할 수 있는 지표로 표현하고자 하였다. CTM 방법은 신호교차로에 적용하여도 얻어지는 셀의 속성은 연속류와 유사한 방식으로 산출되지만, 셀 의 속성값을 얻기 위해서는 신호교차로의 특징을 나타내고 이를 반영하여 값을 산출하므로 기존 연 구와는 다른 점을 가지고 있다.

또한 기존 시뮬레이션 모형은 연동성을 나타낼 때 교차로의 기하구조 특성을 기준으로하여 연동 지표를 나타냈지만, 본 모형에서는 교통류의 상태 를 반영하여 실제 주행하는 차량을 기준으로 연동 지표를 나타내고, 동시에 지체시간을 산출하는 모 형을 개발하여 본 모형의 특징을 나타냈다.

이 모형은 과포화 상태에서도 연동성을 고려하 여 교통류를 관리할 수 있고, 주도로 이외에 부도 로를 고려한 교통류 관리가 가능하다. 지체시간과 연동성을 동시에 고려하는 본 모형은 실제 연동성 을 관리하기 좋은 모형이다. <그림 6>은 옵셋의 변 화에 따른 충격파 모형을 나타낸 것으로 왼쪽은 상 류부의 적색시간동안 유입교통량이 없을 때를 나타 냈고, 오른쪽은 상류부의 적색시간동안 유입교통량 이 있을 때의 충격파 모형을 나타냈다. 상류부 녹색 시간동안 유입한 차량이 하류부 교차로의 적색시간 을 만나 형성되는 충격파 모형 이외에 적색시간동 안 유입하는 교통량이 기존 충격파와 한 차례 더 만 나 새로운 충격파를 생성하는 것을 확인할 수 있다.

연동축의 주도로의 차량만을 고려하는 경우에는 두 개의 교차로간 거리와 주행속도만을 반영한 옵 셋 30초일 때가 연동성이 가장 좋은 것으로 나타 난다. 그러나 상류부 적색시간 동안 유입하는 차량 (부도로의 좌회전 및 우회전 차량)이 있는 경우에 는 옵셋이 20초 일때가 가장 연동성이 좋은 것으 로 나타난다. 이는 두 개의 교차로 중간에 진출입 하는 교통량이나 다른 교통류에 의하여 방해현상 이 발생할 경우 실제 연동성은 기존의 연동모형의 최적결과와 맞지 않음을 의미한다.

또한, 실제 연동성 이외에도 지체시간을 동시에 산출할 수 있기 때문에 주도로의 연동성을 높이면 서 부도로의 지체시간도 최대한 줄이는 등, 교통류 관리 목표에 따라 다양하게 이용할 수 있다.

<그림 6>의 우측 그림에서도 과포화 상태로 인하 여 한 주기동안 차량이 모두 통과하지 못하는 현상 을 발견할 수 있다. 한 주기동안 통과하지 못하고 다음 주기의 잔여 차량의 영향으로 충격파 속도가 더 큰 충격파가 발생한다. 잔여 차량의 영향이 줄어 들면 원래의 신호교차로 충격파로 전이하지만 전체 적인 충격파 면적은 더 커져 대기시간이 늘어나고 다음 주기의 충격파에도 더 큰 영향을 끼친다.

기존에는 이러한 과포화 상태에서 연동성은 고 려할 수 없었다. 과포화 상태에서는 차량의 지체시 간을 최소화 하는 제어목표를 가지고 지체모형을 사용하여 교통류를 관리할 수 있었다. 그러나 본 모형에서는 이러한 과포화 상태에서도 실제 연동 폭을 고려하여 교통류 현상을 표현할 수 있다.

<그림 7>의 아래 그림은 기존 연동모형의 연동폭 과 기존 연동모형으로 최적화 할 경우 실제 혜택받 는 연동폭, 그리고 본 모형에서 제시하는 연동폭을 비교하여 나타냈다. 기존 연동모형은 교차로간 거리 와 주행속도만을 고려하여 신호시간을 산정하여 상 류부 녹색시간 동안 발생하는 선두차량과 후미차량 이 정속도로 주행하여 하류부 교차로를 통과할 것이 라고 예측하여 연동폭을 산정한다. 이 신호시간을 과포화 상태의 현장에 반영하게 되면 해당 연동폭에 서 실제 혜택을 받는 차량은 매우 적기 때문에 과포 화 상태에서는 연동폭 모형을 쓸 수 없었다.

지체시간과 연동성을 동시에 고려한다는 것은 과포화 상태 또는 다른 교통류 방해요인에 따라 발생하는 교차로에서의 대기시간을 반영하는 것이 다. 본 모형을 이용하면 교차로에서 발생하는 대기 시간을 고려하며 연동성을 관리할 수 있다.

Ⅳ. 시뮬레이션 비교분석

제안한 신호교차로 거시적 시뮬레이션 모형과 기존 지체모형과 기존 연동모형의 효과척도를 비교 분석하였다. 두 개의 신호교차로를 구성하여 하류 부 신호교차로의 지체시간과 연동지표를 산출하였 다. 분석을 위하여 가상의 시나리오는 600m의 간격 으로 두 교차로를 설정하여 녹색시간 동안은 시간 당 600대, 적색시간 동안은 시간당 200대를 유입하 여 분석하였다. 녹색시간과 적색시간은 각각 30초 로 하여 60초의 신호주기를 기준으로 분석하였다.

<표 1>은 지체시간 산출 결과로 본 모형의 충격 파 모형의 면적으로 산출한 지체시간과 Transyt-7F의 지체시간이 매우 유사한 패턴을 보였다. 단, 옵셋 30 초 일때, 본 모형은 상류부 차량이 하류부를 모두 통 과완료로 나타내어 지체시간을 0으로 나타냈는데, 이는 본 모형에서 차량분포는 균일분포로 처리가 되 기 때문에 나타나는 결과다. 다른 모형은 랜덤분포 를 포함시키기 때문에 랜덤지체가 발생하여 옵셋이 30초일 때 지체시간이 발생하는 것으로 나타났다.

연동지표는 <표 2>에 정리하였고, 비교분석을 위하여 Transyt-7F와 PASSERⅤ의 연동기회 및 연 동효율 값을 0과 1사이의 수치로 환산하였다. 0에 가까울수록 연동성이 나쁘고 1에 가까울수록 연동 성이 좋다.

Transyt-7F와 PASSERⅤ의 결과는 적정수준 이하 의 교통량 조건과 링크 중간의 방해요소가 없기 때 문에 같은 결과를 나타냈다. 본 모형의 연동지표와 비교하였을 때 과포화 상태가 아니기 때문에 비슷한 패턴을 나타냈으나, 차이점은 옵셋 20일때와 옵셋 40일때 본 모형의 연동지표는 서로 다르게 산출되었 다. 이는 유입교통량의 분포가 초기부문에 많은지 후기부문에 많은지에 따라 충격파가 다른 모형으로 생성되기 때문에 나타나는 특징으로 본 모형이 좀더 현실성 있게 연동성을 나타내는 것으로 판단된다.

Ⅴ. 결론 및 향후연구

단속류의 교통류 특성이 반영된 Traffic Fundamental Diagram을 반영하여 지체시간과 연동성을 동시에 고려하는 신호교차로 거시적 시뮬레이션 모형을 구축하였다. 각 특징을 충격파 모형으로 나타내고 이를 용이하게 산출하기 위하여 Cell Transmission Model의 셀 밀도를 이용하여 지체시간과 연동지표 를 나타냈다. 본 모형의 신뢰성을 검증하기 위하여 지체시간은 기존 HCM방법에 의한 균일지체와 본 모형의 지체시간을 비교하였고, 기존 신호최적화 모형에서 산출한 지체시간과 비교하여 유사한 패 턴을 나타냄을 확인하였다.

지체시간을 나타내면서 연동성을 표현하게 하기 위하여 연동지표를 개발하여 지체시간과 연동성을 동시에 표현할 수 있는 모형으로 나타냈다. 기존 시 뮬레이션 모형과 일반적인 교통류 상태에서의 지체 시간과 연동성을 비교분석한 결과 본 모형을 활용 하여 교통류를 관리하고 향후 신호시간을 최적화 하는 모형으로 발전할 수 있는 가능성을 나타냈다.

향후 본 모형을 개별 교차로가 아닌 축과 네트 워크 단위에 확장적용하고, 과포화 상태에서의 추 가분석을 실시하여 보다 현장에서 적용할 수 있는 모형으로 발전시키고자 한다. 이에 앞서 차량의 도 착 분포나 회전 교통류를 반영하여 표현하는데는 몇 가지 선행되어야 할 연구가 남아있다.

이러한 모형의 한계점을 해소하는 연구가 지속 적으로 이루어지면 실제 운전자가 원하는 교차로 에서의 대기시간도 줄이고 정지하지 않고 한번에 통과하는 교차로의 수를 늘릴 수 있는 신호 최적 화 모형이 될 것으로 기대한다.