Ⅰ. 서 론

도로의 계획, 설계, 운영 등에 폭넓게 이용되고 있는 교통량 조사 자료는 사용목적에 따라 15분, 1 시간, 일교통량으로 집계되어 사용되고 있다. 일교 통량 단위로 집계된 교통량 자료는 도로 재정, 노선 계획, 포장설계, 통행료 징수, 사고 분석, 각종 평가 업무 등에서 기초자료로 활용되고 있다. 또한 연평 균 일교통량(Annual Average Daily Traffic : AADT) 을 기준으로 해당 도로의 장래 서비스수준을 예측 하며 신설 및 확장될 도로의 기하구조가 결정되기 때문에 AADT를 정확히 산출하여야 도로예산 낭비 를 줄일 수 있으므로 정확한 AADT 추정이 요구되 고 있다.

현재 국토해양부에서 시행하고 있는 교통량조사 는 상시조사(permanent traffic counts : PTC)와 단기 교통량 조사(short-term traffic counts : STC)1)로 나누 어 조사되고 있다. PTC는 특정 지점에 고정식 조사 장비를 설치하여, 1년 이상의 장기간에 걸쳐 그 특 정지점을 통과하는 차량 수를 측정하고 기록하는 조사이다. STC는 기본 교통량 자료가 필요하다고 판단되는 모든 구간에 대하여 광범위하게 실시하는 조사로서 전체적인 도로 이용 상황을 파악하기 위 한 조사이다.

정확한 AADT 산출을 위해서 모든 조사지점에 고 정식 조사장비를 설치하는 것이 이상적이나 예산 등의 문제로 주요 지점에만 고정식 조사장비로 교 통량을 조사하고, 나머지 지점에 대해서는 이동식 조사 장비를 이용하거나 인력식으로 STC 자료를 수 집하고 있다. 이러한 STC로는 정확한 AADT 산출이 불가능하며 AADT를 추정하여 활용하여야 한다.

연 1~5회 조사된 자료를 이용하여 지점의 AADT를 추정하는 방법은 많은 연구가 있으며 대표적인 방 법은 미국 FHWA에서 발간된 TMG(Traffic Monitoring Guide)에서 권고하는 보정계수(adjustment factor)를 적용하는 방법이다. 이 방법은 365일 자료를 수집 할 수 없는 조사지점에 대해서 패턴이 유사한 PTC 의 보정계수를 적용하여 AADT를 추정하는 방법이 며, 우리나라 국토해양부에서 발간된 도로교통량 조사지침에도 유사한 방법으로 수록되어 있다. 하 지만 이 방법을 적용하여 AADT를 추정하려면 STC 와 유사한 교통패턴을 갖는 PTC를 찾아내는 것이 매우 중요하지만 해당 PTC 지점을 찾는 객관적 방 법이 없다는 한계를 가지고 있다.

이에 본 연구에서는 교통량 자료의 공간적 상관 관계를 분석하여 교통량 조사지점에서 교통량 자료 의 공간상관성(Spatial Correlation)을 확인하고, 공간 적으로 네트워크 된 교통량 조사지점에 대해 공간 예측방법인 크리깅(Kriging) 모형을 이용하여 단기 교통량 조사의 AADT를 추정하고 실제값과 비교· 분석하였다. 교통량 자료는 공간적 또는 시간적으 로 패턴을 가지는 경향이 있어 본 연구에서는 조사 되지 않은 지점의 전년도 자료, 인근 지점의 전년도 자료와 해당 연도 자료를 이용하여 조사되지 않은 지점의 해당 연도 자료를 추정하는 방법에 대하여 알아보았다. 공간통계모형 분석을 위해 통계 컴퓨 팅 전문언어인 ‘R'을 이용하였으며 전년도 자료와 해당 연도 자료의 관계를 반영할 수 있는 공간예측 모형인 공동크리깅(Co-kriging) 모형을 적용하였다. 기존 연구에서는 대부분 STC를 통해 얻은 자료가 양호할 경우 AADT 추정이 가능하지만 본 연구에 서는 조사가 되지 않았거나 조사된 자료가 불량일 경우에도 AADT 추정이 가능하여 본 연구의 활용 도가 높을 것으로 기대된다.

Ⅱ. 선행연구 고찰

AADT의 정확한 값을 얻을 수 없는 STC에 대하 여 AADT을 추정하기 위하여 많은 연구가 이루어 져 왔으며 일반적으로 패턴이 유사한 PTC의 보정 계수를 적용하는 방법을 적용해왔다. 이러한 보정 계수를 이용한 AADT 추정방법은 Traffic Monitoring Guide에 근간을 두고 있으며, 월보정계수(MF_i) 및 요일보정계수(DF_ij), AADT 추정값은 다음 식에 의 해 산출된다.

임성한(2004) 등은 AADT을 추정하기 위해 보정 계수 그룹핑에 기초한 방법과 동일 대구간(section) 에 기초한 방법, 최단거리에 기초한 방법을 비교 분 석하였다. 분석결과 동일 대구간에 기초한 방법이 오차가 가장 적은 것으로 나타났다. 하지만 현재 상 시조사 지점이 설치된 대구간은 전체 대구간의 60%이며 STC의 40%가 적용할 수 있는 PTC가 없 어 AADT를 추정하기에 어려움이 있다.

하정아(2012) 등은 STC의 AADT 추정을 위하여 기존의 보정계수 그룹핑에 기초한 방법을 변형하여 새로운 그룹핑 방법을 제시하였다. 보정계수를 적 용하는 기존 연구들의 문제점은 STC를 어떤 그룹 에 배정하는 것이 좋은지 객관적인 방법이 없다는 것이다. 그리하여 보정계수 그룹핑에 월보정계수와 요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 모두 고려 하여 그룹핑을 하고, 각 그룹의 평균 시간대별 교통 량의 비율과 STC의 시간대별 교통량의 비율을 적 합도검정(Goodness of fit)을 이용하여 그룹을 배정 하였다. 분석결과 동일대구간의 PTC의 보정계수를 적용한 것보다 정확도가 높은 것으로 나타났다.

미국 FHWA에서 발간한 TMG에서는 조사시기에 따라 교통량에 차이가 있으므로 이러한 편의(bias) 를 없애기 위하여 계절 보정계수(seasonal adjustment factor)의 사용이 필수적이라고 하였다. 보정계수를 적용하기 위하여 보정계수 산출이 가능한 PTC를 그룹핑하고, 해당 그룹의 보정계수를 적용하여 AADT의 오차를 줄여야 한다고 주장하였다.

공간상의 고정된 위치에서 얻은 측정값들의 집 합은 지리통계자료로 활용되고 있으며, 조사 지점 으로부터 수집된 교통량 자료는 연속적인 공간상의 고정된 위치에서 얻은 측정값이므로 지리통계자료 로 볼 수 있다. 이러한 지리통계자료는 공간통계모 형을 적용할 수 있으며 교통량 자료의 추정을 위하 여 공간통계모형을 활용한 연구가 외국에서 활발하 게 진행되고 있었다.

Eom J.K.(2006) 등은 일반 회귀분석과 공간회귀 분석을 이용하여 AADT를 추정하였고 추정값의 오 차에 대하여 분석하였다. 공간분석을 위하여 베리 오그램 모델로는 가우시안과 지수모델, 구형모델을 이용하였으며 크리깅 방법은 일반크리깅을, 모수추 정방법으로는 최소제곱법과 가중된 최소제곱법, 최 대우도법, 제한된 최대우도법을 이용하여 비교분석 하였다. 분석결과 일반 회귀분석보다 공간 회귀분 석이 AADT 추정값의 정확도가 더 높은 것으로 나 타났다. 특히 관심있는 구역 내에 교통량 조사지점 이 많을수록 AADT 추정값의 정확도는 더 높아지 고, 특히 AADT 값이 적은 지점은 공간회귀분석의 정확도가 훨씬 높게 나타났다.

허태영(2007) 등은 Eom(2006)의 연구에 이어 공 간상관성을 알아보기 위해 조사지점간의 거리를 유 클리디안 거리 대신 최단경로를 이용하여 공간회귀 모형에 적용하여 기존 연구와 비교분석하였다. 공 간예측방법으로 일반크리깅을 이용하였으며 교차 검증으로 최단경로 기반의 교통량 공간예측모형의 타당성을 제시하였다.

김호용(2010)은 도시 교통량 예측의 정확성을 높 이기 위하여 공간통계모형 중 다양한 크리깅 모형 을 적용하여 비교분석하였다. 미국 미주리 주의 세 인트루이스를 대상으로 하여 이방성(anisotripic)을 적용한 일반크리깅 모형, 공간적 상관관계가 높은 주간고속도로를 이차변수로 설정한 공동크리깅 모 형, 이방성을 적용한 공동크리깅 모형을 실시하여 분석결과와 실제 측정값과 비교하여 정확도를 검증 하였다. 분석결과 이방성의 적용 하에 실시한 공동 크리깅의 결과에서 가장 좋은 예측값이 나타났다.

Brent Selby(2011) 등은 텍사스의 도로를 대상으 로 공간적 상관성이 적용되지 않은 회귀분석과 일 반크리깅을 비교분석하여 AADT를 추정하였다. Eom J.K.(2006) 등이 이용한 유클리디안 거리 대신 Brent는 도로망 기반 거리(network distance)를 적용 하였으며 분석결과 교통량이 많거나 대상지점 인근 에 참고지점의 거리가 가까울수록 오차가 적게 나 타났다. 하지만 유클리디안 거리를 이용하여 AADT 를 추정한 것과 네트워크 기반 거리를 이용하여 AADT를 추정하는 방법에서 정확도가 유사하게 나 타났으며 이는 텍사스의 교통량 조사 지점의 밀도 가 높지 않아 한계가 있는 것으로 판단하였다.

기존 연구를 살펴본 결과 교통량 자료는 공간상 관성이 있어 공간통계모형을 적용하여 교통량 추정 이 가능하다. 하지만 우리나라 교통량 자료를 이용 하여 공간통계모형을 적용한 연구는 거의 없어 연 구가 필요한 실정이었다. 교통량 자료는 도로의 특 성에 따라 거리기반 민감도가 다르게 분석되어 도 로의 특성을 반영하여 공간분석을 하는 것이 정확 도가 높을 것으로 예상된다. 각 나라별로 교통조사 시스템과 교통 특성이 다르기 때문에 우리나라 교 통조사 시스템과 교통 특성으로 공간통계모형을 적 용할 경우 AADT 예측력이 높은지에 대한 새로운 분석이 필요하다.

Ⅲ. 공간통계모형 개요

자료 분석을 위해서는 먼저 자료의 특성을 살펴 보아야 한다. 교통량 자료는 시간대별 방향별로 매 일 또는 매년 수집되는 자료로 시간적 특성을 가지 고 있으며, 도로상의 움직이는 차량의 대수를 조사 하기 때문에 공간적 특성도 동시에 지니고 있다. 그 러므로 교통량 자료를 추정할 때에는 수집된 정보 들 간의 시공간적 상호관계를 모두 살펴보아야 한 다. 공간통계학은 공간적으로 분포하는 물리적 현 상이나 자료의 분석에 적용할 수 있는 통계학의 한 분야이며 주어진 문제에 대하여 합리적인 답을 줄 수 있도록 공간적으로 분포하는 자료를 수집하고 정리하며 이를 해석하여 신뢰성 있는 결론을 이끌 어 내는 방법을 연구하는 과학의 한 분야이다[5].

1. 베리오그램

베리오그램(Variogram)은 일정한 거리에 있는 자 료들의 유사성을 나타내는 척도로 다음과 같은 식 으로 정의된다.

베리오그램은 일정거리 h만큼 떨어진 두 자료들 간의 차이를 제곱한 것의 기댓값이다. 따라서 거리 가 가까우면 그 값들이 비슷하므로 베리오그램은 일반적으로 작게 나타나고 거리가 멀어질수록 그 값이 크게 나타난다. 여기서 h를 분리거리라 하며 두 자료간에 떨어져 있는 거리를 말한다. 분리거리 h만큼 떨어진 자료수가 n개일 때. 반베리오그램은 다음 식으로 계산된다.

분리거리가 증가하면서 일정한 거리가 되면 자 료값들은 아무런 관계를 나타내지 않게 되어 반베 리오그램이 일정한 값을 나타내게 되는데 이를 문 턱값(sill)이라 한다. 이와 같은 자료들이 상관관계를 보이는 최대분리거리를 상관거리(range)라 한다. 상 관거리에서 반베리오그램이 가지는 일정한 값을 문 턱값이라 하고 문턱값은 자료의 분산을 의미한다.

이론적으로 분리거리가 0이면 베리오그램의 정 의에 의하여 그 값이 0이지만, 실제 계산된 실험적 베리오그램을 이용하여 이론적 베리오그램을 찾아 내는 경우에는 분리거리 0에서도 베리오그램이 상 수값을 나타내는데 이를 너깃(nugget)이라 한다. 베 리오그램은 지수모델, 구형모델, 가우스모델 등이 있으며 본 연구에서는 2010년 교통량으로 분석한 결과 가장 적합한 것으로 분석된 지수모델을 적용 하였다.

베리오그램이 동일한 변수에 대한 공간적 상호 관계를 나타내는 반면 서로 다른 변수들간의 공간 적 상호관계를 나타내는 인자 중 하나가 교차베리 오그램(cross variogram)이다. 교차 베리오그램은 공 동크리깅에 사용되며 공동크리깅을 위해서는 각각 의 변수에 대한 베리오그램과 사용된 변수 상호 간 의 교차 베리오그램이 필요하다. 즉 하나의 주 변수 와 두 개의 추가 변수가 공동크리깅에 사용되었다 면 세 개의 베리오그램과 두 개의 교차 베리오그램 이 필요하게 된다.

2. 크리깅

크리깅(kriging)은 관심있는 지점에서 특성값을 이미 알고 있는 주위값들의 가중선형조합으로 예측 하는 방법이다. 가중치는 일반적으로 예측오차를 최소로 하면서 추정식이 편향되지 않도록 결정한 다. 이를 위해 공간적 상호관계를 나타내는 베리오 그램이 사용되며 분리거리에 따라 공분산을 계산한 다. 주어진 자료를 이용하여 크리깅 모형을 간단히 수식으로 정의하면 다음과 같다.

여기서, z^*는 위치가 알려진 지점에서 크리깅을 이용한 예측치, z_i 는 이미 그 위치와 값을 알고 있는 주위의 자료값, λ_i 는 각 자료의 가중치, 그리고 n은 크리깅 예측을 위해 사용한 자료의 총 개수이다.

크리깅 모형은 가중치를 구하는 방법에 따라 단 순크리깅(Simple Kriging), 범용크리깅(Ordinary Kriging), 일반크리깅(Universal Kriging)으로 나누어 지며 이차변수 사용여부에 따라 일변량 크리깅(단 순크리깅, 범용크리깅, 일반크리깅)과 공동크리깅 (Co-kriging)으로 나누어진다. 단순크리깅은 단순이 예측오차를 최소로 하는 가중치를 구하여 미지값을 예측하는 방법이며 이 방법은 추정식이 편향되어 추정식의 평균이 모집단의 평균과 일치하지 않는다 는 단점이 있다. 범용크리깅은 단순크리깅의 단점을 보완하여 가중치의 합이 1이라는 조건을 추가하여 크리깅 가중치를 산출하는 방법이다. 일반크리깅은 크리깅 모형 적용시 공간적으로 변화하거나 특정한 경향을 갖는 모형에서 공간적 추세를 제거한 후 잔 차를 통해 공간모형을 재구축하는 방법이다.

공동크리깅은 두 가지 이상의 변수의 선형조합 을 사용하여 자료가 알려지지 않은 지점의 값을 예 측하는 크리깅을 공동크리깅이라 한다. 이 때 예측 하고자 하는 변수를 주변수(primary variable)라 한다. 주변수가 아닌 변수를 이차변수(secondary variable) 라 하며 이차변수는 여러 개가 될 수 있다. 공동크 리깅의 일반식은 다음과 같다.

여기서, z 는 주변수, n은 사용된 주변수의 총 자 료수, n_s는 사용된 이차변수의 총개수, u_j는 j번째 이차변수, m_j는 j번째 이차변수의 총 자료수, λ는 가중치, 그리고 x는 각 자료의 위치이다. 따라서 주 변수 값을 예측하기 위하여 총 (n_s + 1) 의 변수와 (n + n_s*m_j)개의 자료가 공동크리깅에 사용된다.

공동크리깅의 주변수와 이차변수는 반드시 공간 적 상호관계가 있어야 하며 공동크리깅을 통해 이 차변수들을 사용함으로 불확실성을 줄일 수 있다. 공동크리깅을 사용하기 위해서는 반드시 각 변수들 에 대한 베리오그램이 있어야 하고 주변수와 각 이 차변수들 사이의 교차 베리오그램이 필요하다.

3. 교차검증

교차검증은 크리깅을 통하여 예측된 자료만을 이용하여 본래의 자료값을 다시 예측하여 크리깅 방법의 타당성을 검증하는 기술이다. 교차검증은 크리깅 예측값 자체에 대한 평가가 아니라 예측값 을 계산하기 위해 사용된 크리깅 모형, 즉 베리오그 램, 상관거리, 유효반경, 그리고 사용된 자료수와 같은 인자의 사용 적절성에 대한 검증이다. 교차검 증의 순서는 다음과 같다.

교차검증을 위해서 참값과 참값에 대한 예측값 을 바로 비교할 수 있다. 이를 위한 쉬운 방법은 두 값을 그래프로 그려서, 기울기가 1인 직선상에서 벗어나는 정도를 보고 평가할 수 있다. 교차검증이 잘 된 경우, 즉 사용된 크리깅 모형이 타당한 경우 에는 산점도가 기울기 1인 직선 주위에 고르게 분 포해야 한다.

Ⅳ. 분석방법

본 연구에서는 교통량 자료의 AADT 추정을 위 하여 2010년 일반국도 지점의 교통량을 활용하였 다. 공간통계모형을 적용하기 위해서는 공간상에 존재하는 많은 자료가 필요하므로 일반국도 PTC 자료와 STC 자료를 모두 활용하였다. 하지만 AADT의 참값은 PTC 자료로만 산출 가능하므로 PTC 일부 지점만을 대상으로 오차를 분석하고 타 모형과 비교분석하였다. 기존 연구에서 적용한 AADT 추정방법(방법 1, 방법 2)과 본 연구에서 AADT를 추정한 방법(방법 3)은 다음과 같다.

동일대구간 내 PTC의 보정계수를 적용하는 방법 으로 AADT 추정오차를 산출하기 위해서는 하나의 대구간에 PTC가 2개 이상 설치된 지점이어야 분석 가능하다. 만약 A라는 대구간에 a와 b의 상시조사 장비가 있다고 가정하면, a지점의 AADT를 모른다 고 가정하고 b지점의 월보정계수와 요일보정계수를 a지점에 적용하여 a지점의 AADT를 추정한 뒤 실제 a지점의 AADT와 비교를 하여야 오차를 알 수 있 다. 또한 PTC가 설치되어 있더라도 AADT의 참값 을 모를 경우 예측값과 참값을 비교할 수 없으므로 365일 일교통량이 모두 수집된 지점을 대상으로 하 여야 한다. [방법 1]과 본 연구에서 제시한 방법을 비교하기 위해서는 동일 대구간 내에 PTC가 2개 이상 설치된 지점을 대상으로 분석하여야 하므로 본 연구에서 기존연구와 비교분석은 2010년 일반국 도 PTC 중 대구간 내에 PTC가 2개 이상 설치된 76 개 지점을 대상으로 분석하였다.

1. 동일대구간의 보정계수를 적용하는 방법

동일대구간의 보정계수를 적용하는 방법은 도로 교통량 조사지침에서 제안한 방법이며 대구간 설정 원칙은 다음과 같다.

2010년 대구간 수는 총 620개이며, 그 중 상시조 사 장비가 설치된 대구간은 273개 대구간에 불과하 며 그 중 상시조사 장비가 2개 이상 설치된 대구간 은 36개 대구간, 총 76개의 지점으로 나타났다. 76 개의 지점 중 12개 지점이 동일 대구간 내 PTC가 3 개가 있어 참고할 PTC는 2개인 것으로 나타나 해 당 지점과 참고할 지점을 한 쌍으로 보았을 때 PTC 는 총 88개 쌍으로 이루어졌다. 즉 12개 지점이 중 복된 88개 지점의 AADT를 추정할 수 있으며, 추정 된 AADT와 실제 AADT의 오차를 분석하였다.

2. 보정계수 그룹핑을 이용한 방법

보정계수 그룹핑을 이용한 방법은 상시조사 지 점의 보정계수들을 기준으로 유사한 그룹끼리 할당 하여 각 그룹별로 월보정계수, 요일보정계수, 시간 대별 교통량의 비율을 산출하여 수시조사로부터 수 집된 시간대별 교통량의 비율을 각 그룹의 시간대 별 교통량 비율과 적합도 검정(Goodness of test)을 이용하여 그룹을 할당하는 방법이다.

이 방법은 먼저 기존 상시조사 지점의 월보정계 수, 요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 기준으 로 요인분석을 하여 변수를 축약하고, 축약한 변수 를 기준으로 군집분석을 하여 각 군집별 월보정계 수와 요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 산출한 다. 2010년 교통량 자료를 이용하여 군집분석한 결 과 각 군집별 그룹내 오차는 다음 그림과 같으며 군 집의 개수는 5개가 적당한 것으로 판단할 수 있다.

각 군집별 보정계수는 <표 1-3>과 같다. 군집을 나누고 해당 군집의 월보정계수와 요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 산출한 다음 수시조사 지 점의 시간대별 교통량 패턴이 어느 군집의 시간대 별 교통량 패턴과 가장 유사한지 적합도검정을 이 용하여 분석하여 어느 군집과 가장 유사한지를 판 단한다. 마지막으로 수시조사 자료의 일 교통량을 가장 유사하다고 판단된 군집의 월보정계수와 요일 보정계수를 적용하여 AADT를 추정하였다. 각 군집 별 월보정계수와 요일보정계수, 시간대별 교통량 패턴은 다음과 같다.

그래프를 살펴보면 군집 1과 군집 5에 해당되는 지점이 관광부 특성을 가지는 것으로 판단되며, 군 집 2와 군집 4는 도시부 특성을 가지는 것으로 보 인다. 또한 군집 3은 지방부 특성을 가지는 것으로 보인다. 그 중 군집 5는 관광부 특성이 특히 강한 지점이며, 군집 4는 도시부 특성이 강한 지점이라 따로 분류된 것으로 판단된다.

3. 공동크리깅을 이용한 방법

일반국도 교통량 자료를 추정하기 위하여 본 연 구에서는 공간통계모형 중 공동크리깅을 적용하였 다. 공동크리깅은 일변량 크리깅을 활용하는 방법 으로 상관관계가 높은 자료를 2차변수로 적용할 경 우 예측력이 좋아지는 것으로 알려져 있다. 공동크 리깅을 이용한 방법을 적용하기 위하여 교통량 자 료의 대표적인 특성인 공간적 상관성을 반영한 공 간모형을 구축하고, 범용크리깅, 일반크리깅을 이용 한 공동크리깅으로 AADT를 추정하였다. 2010년 일 반국도 조사지점의 AADT를 구하기 위하여 공동크 리깅 모형 적용시 2010년의 교통량과 상관관계가 높은 2009년 교통량을 이차변수로 적용하였다. 또 한 2010년 교통량과 2009년 교통량의 정규성검정결 과 모두 정규분포를 따르지 않는 것으로 나타나 본 연구에서는 교통량 자료를 모두 로그변환하여 분석 하였다. 본 절에서 공동크리깅을 적용하기 위하여 2009년과 2010년의 AADT 참값이 모두 있는 상시 조사 지점 312개를 대상으로 분석하였다.

1) 범용-공동크리깅

범용-공동크리깅으로 분석하기 위하여 2010년과 2009년 자료의 베리오그램과 교차베리오그램을 그 린 것은 다음과 같다.

범용-공동크리깅을 적용하여 AADT를 예측하고 교차검증을 통하여 AADT 추정값을 산출한 후 상 시조사 지점의 AADT 참값과 비교한 결과 상시조 사 전체 지점(312지점)을 기준으로 분석한 경우 MAPE는 6.60%인 것으로 나타났다. 로그변환한 AADT값과 범용-공동크리깅으로 추정한 ln(AADT) 의 산점도를 그린 것과 신뢰수준 95%에서 신뢰구 간을 표시한 그림은 다음과 같다.

범용-공동크리깅으로 추정한 교통량의 신뢰상한 과 신뢰하한을 산출한 결과 ln(AADT) 추정값의 3.3%로 나타났다. 산점도를 보면 알 수 있듯이 신 뢰구간의 폭이 좁고 y = x그래프에 인접해 있는 것 을 알 수 있다. 이는 공동크리깅으로 자료를 추정할 때 상관관계가 높은 이차변수를 이용하여 분석하기 때문에 신뢰도가 높아진 것으로 분석된다.

2) 일반-공동크리깅

일반크리깅은 공간적 추세를 제거한 후 잔차를 통해 모형을 구축하고 다시 재변환을 통해 원자료 를 예측하는 모형이다. 이 방법을 일반국도 교통량 추정에 이용하기 위하여 우선 지점좌표와 교통량을 회귀분석을 이용하여 공간추세를 분석해야 한다. 독립변수를 위도와 경도로 하고 종속변수를 로그변 환한 교통량 자료로 하여 단순 선형회귀분석한 결 과는 다음과 같다.

선형회귀분석결과 조사지점 좌표와 교통량 자료 는 위도와 경도 모두 통계적으로 유의하게 나타나 남북, 동서 방향으로 공간적 추세가 있는 것을 알 수 있다. 그러므로 공간적 추세를 제거한 잔차를 이 용하여 분석을 하여야 한다.

일반-공동크리깅으로 분석하기 위하여 2010년과 2009년 자료의 베리오그램과 교차베리오그램을 그 린 것은 다음과 같다.

일반-공동크리깅을 적용하여 AADT를 예측하고 교차검증을 통하여 AADT 추정값을 산출한 후 상 시조사 지점의 AADT 참값과 비교한 결과 상시조 사 전체 지점(312지점)을 기준으로 분석한 경우 MAPE는 6.58%인 것으로 나타났다. 이는 범용-공동 크리깅을 이용한 것보다 다소 오차가 줄어든 것으 로 나타났다.

베리오그램 모수로 범용-공동크리깅과 일반-공동 크리깅의 특성을 살펴보면, 너깃은 짧은거리의 불 확실성을 나타내는 것으로 범용-일반크리깅과 비교 하여 일반-공동크리깅의 너깃이 적게 나타나 일반- 공동크리깅의 AADT 추정값의 정확도가 더 좋게 나타날 거라 기대할 수 있다. 또한 문턱값은 상관거 리에서 반베리오그램이 가지는 일정한 값을 의미하 며 이것은 자료의 분산을 나타낸다. 문턱값도 범용- 공동크리깅보다 일반-공동크리깅이 적은 것으로 나 타나 AADT 추정값의 정확도가 일반-공동크리깅이 더 좋을 것이라 기대할 수 있다.

로그변환한 AADT값과 일반-공동크리깅으로 추 정한 ln(AADT)의 산점도를 그린 것과 신뢰수준 95%에서 신뢰구간을 표시한 그림은 다음과 같다.

일반-공동크리깅으로 추정한 교통량의 신뢰상한 과 신뢰하한을 산출한 결과 범용-공동크리깅과 마 찬가지로 ln(AADT) 추정값의 3.3%로 나타났다. 이 는 공동크리깅으로 자료를 추정할 때 상관관계가 높은 이차변수를 이용하여 분석하기 때문에 신뢰도 가 높아진 것으로 분석된다.

Ⅴ. 분석결과

크리깅 모형으로 AADT를 추정한 값과 보정계수 를 적용한 기존 방법으로 AADT를 추정한 값으로 모형의 정확도를 비교분석하였다. 크리깅 모형 분 석시 사용된 범용-공동크리깅과 일반-공동크리깅 중 일반-공동크리깅의 오차가 다소 적은 것으로 나 타났으므로 본 장에서 크리깅 모형 분석시 일반-공 동크리깅 모형을 적용하였다. 분석결과 [방법 1]과 [방법 2]의 분포와 비교하였을 때 공간통계모형을 이용한 방법에서 오차가 5% 이하인 지점이 상당히 많은 것으로 나타났다. [방법 1]과 [방법 2]는 전체 대상 지점 중 50% 지점의 오차가 5~10%인 반면 [방법 3]은 50% 이상 지점이 오차가 5% 이하인 것 으로 나타났다. 분석대상지점 76개를 대상으로 분 석한 결과 오차(MAPE)의 평균은 다음과 같다.

MAPE의 평균과 표준편차를 비교한 결과 [방법 3]이 평균적으로 오차가 가장 적은 것으로 분석되 었다. 다음 표는 [방법 1]~[방법 3]의 지점별 AADT 추정오차의 분포를 나타낸 것이다. 조사방법별 MAPE 분포를 보면 알 수 있듯이 AADT 추정오차 가 5% 이내인 지점 수가 가장 많은 추정방법은 [방 법 3]인 것으로 나타났다.

Ⅵ. 결론 및 향후 연구과제

본 연구에서는 도로를 계획하고 설계하는데 매 우 중요한 기초자료로 활용되는 AADT의 신뢰도를 높이는 방법에 대하여 중점적으로 다루었다. PTC에 서는 AADT의 참값을 구할 수 있지만 STC에서는 AADT의 참값을 구할 수 없어 PTC의 보정계수를 적용하는 방법이 적용되고 있었다. 하지만 STC 지 점의 AADT 추정을 위하여 어떤 PTC의 보정계수를 적용할 지에 대한 객관적 지표가 없을 뿐 아니라 유사한 패턴을 가지는 PTC가 없을 경우 적용이 불 가능하다는 단점을 가지고 있다. 또한 보정계수를 적용하는 방법의 큰 단점은 자료가 불량이거나 조 사되지 않았을 경우 AADT를 추정할 방법이 없다 는 것이다. 이에 본 연구에서는 교통량 자료의 공간 상관성을 이용하여 인근 조사자료를 기준으로 미조 사 지점 또는 자료불량 지점의 교통량 자료를 추정 할 수 있는 방법에 대하여 연구하였으며, 공간통계 모형을 적용하였다.

본 연구에서는 공간통계모형 적용시 공간적 특 성 뿐만아니라 시간적 특성을 고려하도록 전년도 교통량 자료를 이용하여 공간통계모형에 적용하는 방법에 대하여 알아보았다. 공간통계모형으로 자료 를 분석하기 위해서는 일반적으로 크리깅 모형이 적용되고 있으며 크리깅 모형을 적용하기 위해서는 공간상관관계를 알아보는 베리오그램의 모수를 미 리 추정하여야 한다. 베리오그램이 선택되면 관측 되지 않은 미관측지점에 대한 공간적 예측을 수행 하여야 하며, 이러한 공간예측 방법을 크리깅이라 한다. 본 연구에서는 범용-공동크리깅과 일반-공동 크리깅을 이용하여 분석하였다. 공동크리깅의 이차 변수로는 시간적 특성을 고려할 수 있는 전년도 교 통량을 적용하였고, 그 결과 보다 신뢰도 높은 AADT 추정값을 얻을 수 있었다.

본 연구의 우수성을 입증하기 위하여 기존 연구 로 추정한 AADT값의 오차와 크리깅 모형을 적용 하여 추정한 AADT 값의 오차를 비교분석하였다. 분석결과 전년도 교통량을 이차변수로 하여 분석한 일반-공동크리깅을 이용한 모형이 가장 우수한 것 으로 나타났다.

본 연구는 일변량크리깅으로 적용하여 AADT를 추정한 외국 교통량 조사 자료와 비교하였을 때 차 이가 있는 것으로 나타났다. 이는 교통량 조사체계 가 각 나라마다 상이하며, 조사지점 간격과 자료 특 성이 다르기 때문이라 판단된다. 우리나라 일반국 도의 교통량 조사 지점은 평균 8km마다 1개 지점씩 설치되어 있어 타 연구에 적용된 교통량 자료와 비 교하여 조사간격이 넓은 것으로 나타났다. 조사간 격이 넓기 때문에 상관거리도 매우 넓은 것으로 나 타났으며 이차변수를 사용하지 않을 경우 오차도 상당히 큰 것으로 나타났다. 그리하여 본 연구에서 는 일변량크리깅 대신 공동크리깅을 적용하였으며 분석결과 AADT의 정확도가 기존 연구에 비해 향 상된 것으로 나타났다.

본 연구는 교통량 자료가 시공간적으로 상관관 계가 있음에도 불구하고, 공간적 상관관계 또는 시 간적 상관관계만 다루었던 기존 연구의 한계점을 인식하여 이를 공간통계학적으로 해석하고, 현장 자료를 이용하여 실증적으로 검증하였다는데 본 연 구의 의미가 있다고 판단된다. 이러한 연구결과는 AADT 추정 정확도를 향상시킴으로써 적정 수준의 교통시설 공급과 서비스 수준 향상에 기여할 것으 로 기대된다. 향후 일반국도의 각 지점별로 도로 기 능분류에 따라 분석하거나 설명변수를 추가하여 분 석할 경우 AADT 추정값의 신뢰도가 더욱 향상될 것으로 예상된다.