λ서 론

차세대 통신을 위하여 전송속도를 향상시키기 위한 기술 연구가 요구되고 있으나 주파수 대역의 한계로 인해 전송 속도의 한계가 존재한다. 이에 주 파수 대역을 늘리지 않고 전송 능력을 향상시키기 위해 MIMO(multiple input multiple output) 구조를 적용한 통신 시스템에 대한 연구가 활발하게 진행 중이며[1], MIMO 시스템을 사용한 OFDM [2,3]은 현재 WLAN의 IEEE 802.11n에서 핵심 기술로 사용 되고 있다[4]. MIMO 시스템은 여러 개의 송신 안 테나에서 송신된 신호들이 채널에서 혼합되어 수신 안테나에 수신되는데 이 신호들을 서로 분리하기 위해 각 신호에 직교 특성을 가지는 훈련신호를 사 용한다[5,6]. ITS(Intelligent Transportation System)에 서도 사용자 사이의 구분을 위해 훈련신호를 사용 하게 되는데 주로 PN(pseudo noise) 시퀀스를 사용 하며, 훈련신호는 각 신호 간 구분 이외에도 자동 이득 제어, 신호의 동기화 및 주파수 오프셋 측정 등에 사용한다[7,8].

본 논문에서는 기존 훈련신호로 적용 가능한 시 퀀스[9]에 새롭게 제안하는 시퀀스와 모의실험을 통해 각 훈련신호의 자기 상관도, 도플러 주파수 변 화에 따른 각 훈련신호의 성능과 다중 경로 전달 환경에서의 상관 특성을 비교하였다.

Ⅱ.훈련신호를 위한 시퀀스 제안

2.1.기존의 시퀀스

본 논문에서는 통신 프리엠블에 적용 가능한 훈 련신호로 m-시퀀스, Golomb 시퀀스, CA(cyclic algorithm), WeCAN(weighted cyclic algorithm new) 시퀀스 그리고 WeCAN 시퀀스를 수정하여 제안한 시퀀스를 고려하였다. m-시퀀스는 우수한 자기상관 특성을 가지고 있으면서 레지스터 구조가 단순하여 생성하기 쉬우나 이로 인해 보안성은 좋지 않은 단 점이 있다. 그림 1은 1번과 6번 탭에서 피드백 접속 을 갖는 m-시퀀스의 LFSR(linear feedback shift register)을 나타낸다.

1953년 R. H. Baker가 길이가 2~13이며 비주기성 자기 상관 특성을 가지는 시퀀스인 Baker 코드를 설계하였다. Baker 코드는 시퀀스 길이에 대해서 제 한적이기 때문에 코드의 길이를 늘이기 위한 연구 가 활발히 진행되어 왔다. R. L. Frank는 시퀀스의 길이가 정수의 제곱이며 polyphase로 구성된 Frank 시퀀스를 D. C. Chu는 작은 주기성 자기 상관 특성 을 가지는 시퀀스를 연구하였다. Polyphase 시퀀스 는 완벽한 주기성이나 비주기성을 가지는 자기 상 관 특성을 가지고 있으나 시퀀스의 길이가 제한적 이다. Golomb 시퀀스는 위에서 설명한 polyphase 시 퀀스의 특성을 가지면서 시퀀스의 길이가 자유롭게 구성되는 특징을 가지고 있다. Golomb 시퀀스는 다 음과 같이 표현된다.

여기서 α=e^2π/n 인 polyphase 값이고, L은 시퀀스 의 길이이다.

CA 시퀀스는 레이더 탐지 시스템에 사용하기 위 해 최근에 개발되었으며, 우수한 자기 상관 및 상 호 상관 성능을 갖고 있다. 임의의 시퀀스 x_n의 자 기 상관함수를 r_n이라 했을 때 부엽의 합을 식 (2) 와 같이 자기 상관함수의 피크 부분의 값을 제외한 값을 합으로 표현이 가능하며, 이를 ISL(integrated sidelobe level) 행렬이라 한다.

CA 시퀀스는 임의의 초기 시퀀스를 이용해 ISL 행렬의 최소화시키기 위한 반복 계산을 수행한다.

식 (3)은 식(2)를 행렬 형태로 변환한 수식으로 여기서 ∥•∥은 프로베니우스 노름(Frobenius norm) 을 의미하며, X는 임의의 랜덤한 시퀀스로 구성된 행렬, X*은 X의 공액 복소 행렬이다. N은 시퀀스 의 길이이고, I는 단위행렬이다. 위 식은 X의 자기 상관도에서 피크 값을 제외한 부엽의 합이 최소가 되도록 만든다. 식 (3)는 4차 다항식으로 구성되어 계산이 복잡해지는데 참고 논문 [10]을 이용해 아래 와 같이 간단하게 나타낼 수 있다.

CA 시퀀스는 위 수식을 이용해 다음과 같은 방 법으로 생성된다. 임의의 초기 시퀀스를 설정한다. x n n = 1 N 은 θ n n = 1 N 의 범위가 [0,2π]인 e j 2 π θ n n = 1 N 으 로 구성된 임의의 랜덤한 시퀀스를 사용하거나 Golomb 시퀀스와 같이 기존에 사용되는 시퀀스를 설정 가능하다.

식 (5)는 초기 시퀀스 X의 특이치 분해 값을 나 타낸 수식이다. 여기서 T₁은 2N×N인 유니터리 행렬(unitary matrix), T₂는 2N×2N인 준 유니터리 행렬(semi-unitary matrix)이며 Σ는 2N×2N인 대각 행렬(diagonal matrix)이다. 특이치 분해를 통해 구한 T₁,T₂를 이용해 식 (6)과 같이 T를 계산할 수 있 다. (참고문헌 [11]에서 식 (6)을 증명하였다.) 계산 한 T를 이용해 X를 구할 수 있으며, 식 (7)에 나타 낸 MF(merit factor)를 이용해 기준 값보다 높을 경 우 다시 반복하여 만족 할 때까지 반복 수행한다.

CA 시퀀스는 신호를 생성함에 있어 계산 시간이 오래 걸리며 시퀀스의 길이가 한계가 있다. 계산 시 간을 줄이면서 시퀀스의 길이를 늘이기 위해 주파 수 영역에서 반복 계산을 수행하는 CAN(CA-new) 시퀀스가 제안되었으며[12], WeCAN(weighted CAN) 시퀀스는 CAN 시퀀스를 수정한 시퀀스로 가중 벡 터를 이용해 관심 영역을 설정하여 ISL은 동일하 나 관심 영역에서의 부엽 값이 감소되고 그 이외의 영역은 증가하는 시퀀스를 생성한다.

식 (9)는 ISL 행렬에 가중치 γ_n 삽입한 WISL (weighted integrated sidelobe level) 행렬로 γ_n는 가중 치로 0, 1로 구성된 1차 행렬이다. 계산량 감소를 위해 식 (9)를 주파수 영역으로 변환시켜 나타내면 다음과 같다.

여기서 Γ는 준 한정행렬(semi positive definite matrix), x ˜ p 는 초기 시퀀스를 주파수 영역으로 변환 시킨 값을 나타낸다. 식 (5)와 동일하게 식 (10)도 아래와 같이 표현이 가능하다.

C는 가중치 행렬, X ˜ p 는 초기 시퀀스를 주파수 영 역으로 나타낸 행렬, 그리고 V는 프로베니우스 노 름 값이 N인 임의의 행렬을 나타낸다. 이는 기준값 을 만족 할 때까지 반복하게 된다. 위와 같은 방법 으로 관심 영역에 낮은 자기 상관 값을 가지는 시 퀀스를 생성가능하다. WeCAN 시퀀스에 사용되는 가중치는 0, 1로 구성되어 관심 영역에 대해서 부엽 값을 매우 낮게 한다. 이러한 특성은 자기 상관 함 수의 피크 지점을 뚜렷하게 나타내어 채널 추정에 서 매우 유용하게 사용가능하다. 자기 상관 함수의 피크 근처의 부엽 값이 낮아질수록 채널을 더욱 정 확하게 추정할 수 있다.

2.2.제안한 시퀀스

채널 추정은 사용하는 훈련 신호의 자기 상관 특 성에 따라 성능이 변화한다. 본 논문에서는 기존의 WeCAN 시퀀스의 가중치 γ의 값을 수정하여 자기 상관 함수의 피크 주변의 부엽 값을 더욱 낮게 나 타내는 시퀀스를 제안한다. 기존의 WeCAN 시퀀스 의 가중치 γ는 0, 1로 구성되어 있는데 관심 영역 을 1, 비관심 영역을 0으로 설정한다. 식 (11)에서 V의 값이 새로운 시퀀스를 나타낸다. 새로운 시퀀 스 V는 기존의 WeCAN 시퀀스에서 관심 영역만 계산한 것을 의미한다.

제안하는 시퀀스의 가중치 γ를 0, 1이 아닌 0~1 사이의 값으로 설정하여 관심 영역과 비관심 영역 이 아닌 관심 영역을 세분화 하여 설정함으로서 시 퀀스 생성시 사용되는 기준값은 동일하나 비관심 영역에 대하여 높은 부엽 값을 가지게 하여 관심 영역은 기존의 WeCAN 시퀀스에 비해 낮은 부엽 값을 갖는 시퀀스를 제안한다. 다음은 제안하는 알 고리즘의 절차를 나타내었다.

그림 2는 시퀀스의 길이 N =63인 경우에 자기 상관도를 나타낸 것으로 제안한 시퀀스의 가중치는 기존에 0과 1로만 구성되는 가중치를 갖는 WeCAN 시퀀스와는 달리 자기 상관 함수의 피크 부분의 값 을 낮게 하기 위해 아래 식 (13)와 같은 Hanning 윈 도우 함수를 사용하여 곡선의 형태를 갖도록 하였 다. 자기 상관함수의 피크는 두 시퀀스 모두 같은 형태를 가지고 있으나 관심 영역에 대해서는 제안 한 방법이 기존의 WeCAN 시퀀스에 비해 낮은 이 득을 나타내는 것을 확인할 수 있다.

Ⅲ.모의실험

앞에서 소개한 훈련신호들과 제안한 시퀀스의 성능을 확인하기 위하여 모의실험을 수행하였다. 먼저 각 시퀀스의 자기 상관 함수에서의 최대, 최소 평균값을 비교하였고, SNR(signal-to-noise ratio) 변 화에 따른 자기 및 상호 상관 특성을 비교하였다. 표1은 각 시퀀스의 자기 상관 함수의 값을 나태낸 것으로 최고값은 m-시퀀스가 가장 낮고 zadoff-chu 가 가장 높게 나타났으며, 최소값은 zadoff-chu가 가 장 낮았으며 제안한 시퀀스가 가장 높게 나타났다. 평균값은 제안한 시퀀스에 다른 시퀀스에 비해 0.0102, 0.0346 낮게 나타났다. 그림 3은 SNR을 20, 10 dB로 하였을 경우에 각 시퀀스의 자기, 상호 상 관도를 나타낸 것이다. 모든 SNR에 대해서 세 시퀀 스 모두 원점에서 피크가 나타나고 있으며 SNR이 20 dB인 경우에 모든 시퀀스의 부엽 크기가 잡음으 로 인해 증가하였으나, 제안한 시퀀스의 부엽이 다 른 시퀀스 비해 낮은 것을 확인 할 수 있으며, Zadoff-Chu 시퀀스의 부엽이 높게 나타난다. SNR이 10 dB인 경우에는 모든 시퀀스가 유사한 성능을 보 인다. 그림 4는 각 시퀀스의 상호 상관도를 나타낸 그림으로 SNR의 변화에 따라 상호 상관도가 유사 하게 나타난 것을 확인 할 수 있다.

다음으로 도플러 주파수가 변화하는 환경에서의 모의실험을 위하여 각 63-bit 길이의 훈련신호를 생 성하였다. 도플러 주파수는 중심 주파수의 비율로 하였으며 0 %에서 3.2 %까지 변화 시키며 각 신호 들의 상관도를 측정하여 도플러 주파수에 따른 피 크 값과 부엽 값의 출력 비(peak-to-sidelobe power ratio : PSPR)를 구하였다. 그림 5는 PSPR을 도플러 주파수 변화에 따라 나타낸 그림이다. 도플러 주파 수가 증가함에 따라 출력 비율이 점점 낮아지는 것 을 확인할 수 있으며, 도플러 주파수가 없을 경우 m-시퀀스를 제외한 다른 시퀀스는 유사한 성능을 보이며, Golomb, Zadoff-Chu 시퀀스는 거의 동일한 성능을 보였다. 또한 CA 계열 시퀀스가 Golomb, Zadoff-Chu 시퀀스에 비해 조금 더 도플러에 민감한 것을 알 수 있다. CA 계열 시퀀스는 도플러 주파수 에 민감하여 도플러 주파수가 증가 할수록 급격히 감소한다. 이러한 특성은 모호성 함수를 이용한 주 파수 오차 보상 기법과 같은 방법 사용 시 유용하 게 사용가능하다.

훈련신호는 신호 사이의 구분 외에도 신호의 동 기화나 채널 추정 시에 사용된다. 이에 다중경로 전 달이 존재하는 환경에서의 성능을 검증하기 위해 Jake 모델을 통해 시변 특성을 갖는 레일리 페이딩 채널을 이용하였다[13]. 전송 채널은 3개의 다중 경 로를 가정하였으며, 경로 이득(path gain)을 0, -3, -3 dB로 하였고, 도플러 주파수는 200 Hz로 하였다. 그림 6은 모의 채널의 채널 임펄스 응답 특성을 나 타낸 그림이며, 그림 7은 SNR 변화에 따른 모의 채널과 추정한 채널 사이의 평균 제곱오차를 나타 낸 그림이다. CA 시퀀스의 성능이 제일 낮고 Zadoff-Chu 시퀀스와 Golomb 시퀀스의 성능은 거의 유사하며, 제안한 방법의 채널 추정 능력이 다른 시 퀀스에 비해 우수한 것을 알 수 있다.

Ⅴ.결 론

이 논문에서는 무선통신 시스템에 적용 가능한 훈련신호를 소개하면서 변형된 WeCAN 시퀀스를 제안하였다. 제안한 방법은 가중치가 0과 1로만 구 성되었던 기존의 WeCAN 시퀀스와는 달리 Hanning 윈도우 함수를 기반으로 하는 가중치를 적용하였 다. 제안한 방법은 SNR 변화에 따른 자기 상관 특 성, 도플러 주파수 변화 및 다중경로 전달 환경에서 기존의 방법들과 성능을 비교하였다. SNR의 변화 에 따른 시퀀스의 자기 상관 특성에 있어서 상대적 으로 높은 SNR 환경의 경우 제안한 시퀀스가 다른 기존의 시퀀스들에 비해 우수한 자기 상관 특성을 나타내었다. 그리고 도플러 천이 환경에서는 CA 계 열 시퀀스가 다른 시퀀스에 비해 도플러 천이에 민 감한 특성을 나타내었다. 다중경로 전달 환경에서 는 제안한 시퀀스가 다른 시퀀스들 보다 낮은 평균 제곱 오차를 나타내었다. 향후 과제로는 다양한 환 경에서의 모의실험과 실제 통신에서 시퀀스들의 특 성을 분석하여야 할 것이다.