Ⅰ. 서 론

일반적으로 교통요금은 진입-진출요금(Entry-Exit Toll : EET) 방식으로 부과된다. 고속도로에서 HI-PASS는 EET의 전형적인 사례이다. 차량이 톨게이트(Toll Gate)를 통과하면서 진입신호가 작동되고 진출하면서 EET 요금이 부과된다. 또한 대중교통요금은 버스차량(지하철역사)에 탑승(진입)하면서 TagIn 및 하차(진출)와 함 께 TagOut 신호를 포착하여 EET요금이 부과된다. EET요금이 부과되는 원리는 도로교통망과 대중교통망이 근본적으로 동일하다고 볼 수 있는 것이다.

EET를 고려한 경로탐색은 비가산성경로비용(Non Additive Path Cost : NAPC) 문제로 알려져 있다. NAPC 에서 경로를 구성하는 링크 및 회전비용의 합이 경로의 총비용과 일치하지 않아 경로탐색에 의한 비용누적 과정이 최적조건에 부합되지 못한다. 일반적인 NAPC는 비선형적 비용함수를 포함하며 특히 요금이 포함되 는 상황에서 발생한다. Gabriel and Bernstein(2000)은 NAPC는 NP-완전(NP-Complete) 문제가 되는 것을 언급 하였다. Lo and Chen(2000), Scott and Bernstein(1997), Larsson et al.(2002), Shin and Baek(2016), Shin et al.(2016), Lee and Nam(2019)은 NAPC를 포함하는 교통망모형은 효율적인 해법이 존재하기 어려움을 검토했 다. <Fig. 1>은 r-s의 기종점으로 EET 구간 ⓡ진입 ⓢ진출에서 EET가 부과되면서 NAPC가 적용됨을 설명하 고 있다. 진출ⓢ에서 요금이 반영되기 때문에 EET 구간의 경로탐색과정에서 요금이 고려되지 못한다.

Yang et al.(2004)은 EET를 고려한 경로탐색의 최적해법을 교통망변형을 통해 최초로 제안하였다. Yang et al.(2004)의 방법은 ⓡ과 ⓢ를 직접 연결하는 단일링크로 축소하고 EET와 최소통행시간이 합산되도록 변형 하는 방안을 구축하였으며 이 방법을 확정적교통망균형(Deterministic User Equilibrium: DUE)의 최적해법에 적용하였다. <Fig. 1>에서 ⓡ과 ⓢ에서 부과되는 EET를 포함하는 상황을 <Fig. 1-a>에서 보여주고 있으며, <Fig. 1-b>는 ⓡ과 ⓢ를 연결하는 단일링크로 변형되어 EET가 통행시간가치(Value of Time : VOT)로 환산된 상황을 나타내고 있다. Meng et al.(2004)은 Yang et al.(2004)의 방법을 확률적사용자균형(Stochastic User Equilibrium : SUE)에 적용하였다. 지금까지 EET 해법은 도로교통망에 한정되어 있으며 대중교통망에 대한 검토가 이루어지지 않았다. 특히 최근 스마트카드가 일반화된 통합대중교통망에서 EET 문제에 대한 검토가 필요한 시점이다.

스마트카드로 작동하는 대중교통망에서 경로탐색의 가장 큰 이슈는 네트워크의 확장이다. 노드기반표지 최적경로탐색(Moore, 1957;Dijkstra, 1959)을 활용하면 대중교통망은 노선간환승, 다수단링크, 복수의 환승역 단말기의 반영에 따른 네트워크의 3차 확장이 요구된다. 따라서 Yang et al.(2004)의 방법을 적용하면 4차 네 트워크 확장문제로 확대된다. 또한 대중교통망에서 EET는 기본요금 및 추가요금과 특정 노선의 별도요금 및 독립요금이 r-s 간에 반영이 요구되므로 주행과정에서 다양한 요금에 대한 검토가 필요하다. Lee et al.(2008a)과 Lee et al.(2008b)는 대중교통망에 링크표지를 활용하여 네트워크 확장을 우회하는 방안을 검토하 였다. 링크표지를 적용하면 대중교통망의 EET는 네트워크 확장문제를 회피하면서 이러한 요금을 반영하는 구조로 적용할 필요가 있다.

우선 Yang et al.(2004)의 네트워크 변형을 우회하면서 최적의 해법을 도출하는 기법으로 K-경로탐색 (Martins, 1984;Azevedo et al., 1993;Shin, 2004;Lee et al., 2005;Lee, 2017)을 적용하는 방안이 필요하다. K- 경로탐색은 출발지와 도착지를 연결하는 서로 다른 K개의 경로를 발견한다. 따라서 K를 확장하는 경우 실 행 가능한 경로를 고려하도록 최적해를 보장하는 방안으로 적용이 가능하다. 대중교통망은 도로망과 비교하 여 K를 비교적 낮게 적용하는 것이 가능하다. 따라서 적은 컴퓨팅 파워를 통해 최적해를 탐색하는 방안으로 보장될 수 있다.

본 연구는 대중교통망에서 EET를 고려하는 방안으로 K-경로탐색기법을 적용하여 최적의 경로를 선정하 는 방안을 검토한다. 대중교통망에서 EET를 반영한 K-경로탐색은 3가지 측면에서 유용성이 존재한다. 1) 우 선, 도로교통망과 비교하여 경로의 수가 매우 한정된다는 측면이다. 도로교통망은 미세한 링크의 개수가 많 기 때문에 K개의 경로탐색에서 나타나는 유사성(Route Similarity)이 매우 높다(Lee, 2004). 따라서 이들 경로 를 모두 열거하는 것은 컴퓨팅 파워의 측면에서 부적합하다. 그러나 대중교통망은 기종점간 경로의 수가 매 우 한정되어 있다. 따라서 K-경로탐색의 기법을 적용하여 경로열거와 함께 최적의 경로를 선정하는 작업에 적합하게 활용이 가능하다. 2) 다음으로 K경로탐색은 경로열거를 통해서 경로가 선택되기 위한 민감도를 도 출하기 용이하다. EET를 고려하면 최적의 경로는 VOT를 적용하는 문제로 전환된다. 시간가치가 다른 다양 한 사용자 및 수단을 고려하여 경로를 정렬하는 것이 가능하다. 3) 마지막으로 Yang et al.(2004)와 같은 네트 워크변형이 요구되지 않는다는 것이다. 스마트카드기반의 대중교통망은 환승, 다수단, 단말기를 고려하기 위 한 3차의 변형이 내재된 문제이다. 따라서 EET를 반영하면 4차 네트워크변형을 고려하는 문제로 전환된다. K경로탐색은 네트워크변형을 회피하면서 경로를 탐색하는 방안으로 적용이 가능하다.

본 연구에서 대중교통망에서 EET를 고려하기 위한 K-경로탐색기법으로 링크표지기반의 전체경로삭제 및 진입링크기반 네트워크변형을 적용하는 방안을 검토한다. 전체경로삭제기법은 출발지와 도착지가 정해진 One-to-One기법에서 (K-1)번째 전체경로를 삭제하여 (K)번째 경로가 최적경로가 되도록 네트워크를 변형하는 기법을 적용한다. Martins et al.(1984)는 유출링크기반의 네트워크변형기법을 최초로 제안했으며, Azevedo et al.(1993)은 유입링크기반의 기법을 적용하였다. Martins et al.(1984)와 Azevedo et al.(1993)가 제안한 기법은 방문한 노드를 재방문하는 루프(Node Loop)가 발생하는 문제가 존재했다. Shin(2004)은 링크표지를 적용하는 방안을 도입하여 노드루프 및 링크루프(Link Loop)를 선택적으로 제거하는 기법(Loopless)을 Azevedo et al.(1993)을 기반으로 검토하였다. Lee(2017, 2018)은 링크표지기반의 경로탐색기법을 스마트카드 단말기ID로 구성된 수도권지하철망에 차내시간, 환승시간, 배차간격을 고려한 일반화 통행시간을 기반으로 유사경로탐 색기법으로 적용하였다. 따라서 본 연구는 Lee(2017, 2018)의 연구에서 EET를 추가하여 반영하는 방법이라 고 할 수 있으며, 세부적으로 EET를 시간으로 환산한 VOT개념이 적용된다고 볼 수 있다.

사례연구는 수도권지하철요금체계에 대해 민자기관에서 부과되는 EET를 대상으로 시나리오를 구성한다. 2021년 12월 현재의 11개 운송기관으로 구성되어 있는 지하철요금체계는 기본요금(Basis Fare: BF)과 추가요 금(Added Fare: AF)의 거리비례요금과 8개 민자구간 별도요금(Extra Fare : EF = EET)으로 구성된다. 현재 수 도권지하철요금은 출발역과 도착역이 정해지면 경로의 변경에 의해서 기본요금과 추가요금은 변경되지 않 고 민자기관을 통과하는 상황에서 별도요금이 변화되는 구조이다. 따라서 EET의 영향은 민자기관의 통과여 부에 의해서 결정된다. <Fig. 2>는 민자기관에서 부과되는 EET를 나타내고 있다. 한편 현재의 8개 민자기관 은 향후 GTX-ABCD 확장에 의해서 EET의 요금구조가 보다 더 경로선택에 영향을 미치는 것으로 검토되고 있다. <Fig. 3-a>는 8개의 민자기관을 보여주고 있으며, <Fig. 3-b>는 향후에 전개되는 GTX-ABCD노선을 나 타내고 있다.

Ⅱ. 선행연구 고찰

1. 도로교통망 노드표지기반 최적경로탐색과 진입-진출 요금(EET)

노드표지(Node Label)기반 최적경로탐색(Moore 1957;Dijkstra 1959)은 출발지r에서 모든 노드까지의 최적 비용트리(Optimal Cost Tree)를 구축하며 수식은 <식1>과 같다.

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EET를 시간으로 환산한 총비용을 고려한 최적경로탐색은 <식2>와 같다. 이때 경로의 탐색과정에 2개의 인접노드로 구성된 링크(ij)로 진행되지 않고 j노드로 진행될 때마다 r과의 관계식으로 표현되는 EET ψ^rj에 대한 고려가 요구된다. 따라서 탐색과정이 모두 출발지r로의 원점으로 회귀된다. 따라서 최적경로 탐색과정 이 식에 반영되지 못하기 때문에 경로열거로 해결하는 문제로 전환된다.

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Yang et al.(2004)과 Meng et al.(2004)는 노드표지기반의 최적경로탐색기법을 적용하는 상황에서 EET 구간 을 진입ⓡ과 진출ⓢ를 직접 연결하는 네트워크변형 방안을 사용하였다. <Fig. 4-a>의 도로네트워크에서 모든 <Fig.4-b>와 같이 진입-진출을 연결하는 단일링크로 변형하는 방안을 제안하였다. 이때 단일링크의 통행비용 은 통행시간과 요금을 통행시간으로 일반화시킨 수치이다. 링크의 통행비용은 최소통행시간과 EET를 통행 시간으로 환산한다.

2. 수도권 지하철의 진입-진출 요금(EET)를 고려한 경로선정

수도권 지하철에서 민자기관 별도요금은 EET로 고려가 가능하다. 수도권 지하철 요금체계에서 EET를 반 영해서 경로를 선택하는 사례를 <Fig. 5>와 같이 민자기관 신분당선과 경기철도 통행으로 설명한다. 참고로 신분당선 통행은 1000원, 경기철도는 1200원, 신분당선과 경기철도는 1300원의 별도요금이 책정된다. <Fig. 5>의 3가지 경로는 <Fig. 6-a,b,c>로 나타난다. 우선 1) 첫 번째 경로는 강남과 미금의 별도요금을 신분당선과 경기철도를 탑승해서 미금에서 하차하면서 통행요금 EET 1300원이 부과되는 경우로서 통행시간을 최소화 하는 통행이다. 2) 두 번째 경로는 EET 1000원의 신분당선 통행이후 경기철도를 연속통행하지 않고 정자에 서 환승해서 분당선을 이용해서 미금까지의 통행이다. 3) 세 번쨰 경로는 EET 0원으로 2호선과 분당선으로 미금까지 도착하는 통행으로 통행요금이 최소화된다. 이들 경로의 선정은 <식2>에 포함된 β(요금의 시간환 산계수)에 따라 결정된다 (Meng et al., 2004).

3. 대중교통망 링크표지기반 최적경로탐색

대중교통망은 복수의 노선에 의한 환승(Intermodality)과 다수단의 특성(Multimodality)이 존재한다. 노드표 지기반 알고리즘은 환승과 다수단을 고려하기 위해서는 네트워크 확장이 요구된다. Lee et al.(2004)와 Lee et al.(2005)는 대중교통망에서 네트워크 확장을 우회하는 방안으로 링크표지 알고리즘 적용을 제안했다. <Fig. 7>은 4개의 수단과 4개의 수단을 연결하는 환승표현을 위한 확장을 <Fig. 7-a>에서 표현하고 8개의 노드 및 16개의 링크가 추가로 소요되고 있는 상황을 설명하고 있다. 한편 <Fig. 7-b>는 링크표지를 활용하여 단일노 드로 8개 노드-16개 링크를 대처하는 내용을 보여준다.

<Fig. 8>은 4개의 수단링크와 4개의 수단링크가 출발노드와 도착노드를 공유하는 상황에서 환승표현을 위 한 확장을 <Fig. 8-a>에서 표현하고 8개의 노드 및 16개의 링크가 추가로 소요되고 있는 상황을 설명하고 있 다. 한편 <Fig. 8-b>는 링크표지를 활용하여 단일노드로 8개 노드-16개 링크를 대처하는 내용을 보여준다.

링크표지기반 최적경로는 출발지에서 링크의 도착지점까지의 최소비용경로로 개념의 전환이 발생하며 <식3>은 이러한 내용을 반영하였다.

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4. 스마트카드기반 대중교통망의 링크표지기반 최적경로탐색

대중교통은 승객이 스마트카드를 Tag하면서 요금이 부과되기 때문에 노선을 구분하는 요금단말기가 운영된다. 따라서 단일의 대중교통환승역은 복수의 요금단말기를 포함하는 문제로 확대된다. 이는 다시 네트워크의 확장문 제와 연결된다. <Fig. 9>은 서울역은 4개 노선(경의선, 1호선, 4호선, 공항철도)의 환승역으로 승객의 스마트카드는 요금단말기 번호–경의선 1251, 1호선 0150, 4호선 0426, 공항철도 4201–로 인식되는 내용을 표현하였다.

서울역의 스마트카드 인식번호를 노드표지로 표현된 확장은 <Fig. 10-a>와 같다. 이때 환승을 위한 보행이 동시간과 열차탑승을 위한 대기시간이 환승비용으로 고려된다. <Fig. 10-b>는 서울역의 빅노드에 스마트카드 인식번호를 모두 포함하도록 유도하여 단일한 노드로 전환하는 과정을 보여준다. 이러한 개념은 Lee and Lee (2020)에 의해 일반화되었으며, 동일한 개념을 Shin(2022)은 수도권 지하철 및 버스 대중교통요금 및 수입금 문제에 응용하였다.

<Fig. 10-b>를 식으로 표현하면 <식4>와 같으며 보행이동시간과 차량배차간격 0.5를 확률적으로 인식하는 열차의 평균도착시간으로 환승에 반영하였다.

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Ⅲ. 진입-진출 요금을 반영한 대중교통망 K 경로탐색

1. 대중교통망의 요금을 반영한 링크표지기반 일반화 최적경로탐색

일반적으로 대중교통요금체계는 거리비례요금제(Distance Based Fare Policy)를 적용하고 있다. 거리비례요 금제는 초승에 따른 기본요금을 부과하고 기본요금거리 이상의 통행은 추가요금이 부과된다. 수도권 지하철 을 예를 들면 2022년 현재 초승은 10Km까지 1250(원)을 부과하고 매 5Km 당 100(원)의 추가요금이 부과되 는 구조이다. 한편 수도권 지하철은 8개 민자기관에서 4개 기관의 노선(신분당선, 경기철도, 용인경전철, 의 정부경전철)에서 별도요금이 부과된다. 앞에서 설명했듯이 민자기관의 별도운임은 EET와 동일하게 적용되 기 때문에 <식5>에 기반하여 요금이 산정된다. 따라서 거리비례요금제와 EET가 결합된 형태를 고려하는 것 이 대중교통요금을 반영한 일반화된 최적경로선택기법으로 정의될 수 있다.

<식6>은 EET와 거리비례요금이 결합된 링크표지기반 최적경로탐색을 정의한 것이다. 2004년 7월 대중교 통개편에 따른 요금경로를 탐색하기 위하여 Lee et al.(2004)와 Lee et al.(2005)는 이와 유사한 형태의 식을 검 토하였다. 거리비례요금은 <Fig. 11-a>와 같이 기본거리(BD)내의 기본요금(BF)과 추가거리(AD)에 따른 추가 요금(AF)이 부과되는 과정을 나타내고 있으며, <Fig. 11-b>는 링크표지기반 경로탐색과정에서 통행거리가 산 정되는 과정을 나타내고 있다. <Fig. 11-a>는 거리비례요금제가 상향계단식(Upward Step Wise)으로 증가하는 형태로서 비가산성요금에 포함되는 것을 보여주고 있다.

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<Fig. 11>의 계단식 거리비례요금이 부과되는 과정은 <식6>과 같이 기본요금과 추가요금이 통행거리가 증 가되면서 부과되는 상황을 설명하고 있다. 특히 ∈는 계단식 요금의 경계부분을 설명하기 위하여 Lee et al.(2004)와 Lee et al.(2005)가 적용한 파라메타와 동일하다. <식6>의 요금부과를 사례로서 설명하기 위하여 r 기본요금거리의 통행과 1단계 추가요금발생과 2단계 추가요금발생 과정을 구축하였다. 2020년 현재 수도권 지하철에서 일반적으로 적용되고 있는 요금산정방식인 BF=1250(원), BD=10(Km), AF=100(원), AD=5(Km)를 거리비례요금 적용 값으로 사용하였다. <Fig. 12>는 기본요금거리 10.0(Km)의 기본요금부과, <Fig. 13>은 기 본요금거리를 아주 미세하게 10.1(Km)로 초과하여 추가요금이 부과되는 상황, <Fig. 14>는 추가요금이 2번 부과되는 상황을 보여주고 있다.

2. 대중교통망 EET 요금을 반영한 링크표지기반 One-to-One K 경로탐색

본 연구에서 수행하는 One-to-One K경로탐색기법은 전체경로를 삭제하는 방안으로 진입링크기반 네트워 크변형((Incoming Link Based Network Transformation: ILBNT)를 적용한다. Azevedo et al.(1993)는 노드표지를 적용하여 Loop가 무한대로 확대되는 방안을 제안하였다. Shin(2004)은 링크표지를 도입하여 노드 Loop와 링 크 Loop를 선택적으로 제어하는 알고리즘으로 개발하였다. Lee(2017, 2018)는 교통카드기반의 지하철 네트워 크에 적용하는 방안을 마련하였다. 본 연구는 Lee(2017, 2018)이 제안한 방안에서 EET을 고려해서 K개의 경 로를 탐색하는 방안을 마련한다. EET를 반영하는 상황에서 비가산성이 나타나기 때문에 경로를 순차적으로 탐색하지 못하는 문제가 발생한다. 따라서 Lee(2017, 2018)의 방안을 적용하며 K개의 모든 경로를 탐색하고 이를 다시 일반화 비용을 토대로 정렬하는 방안을 적용한다. 본 연구에서 채택하는 알고리즘 수행도는 <Fig. 15>와 같으며 EET를 반영해서 경로를 탐색하는 과정에서 Lee(2017, 2018)와 차별된다.

<Fig. 15>의 수행과정을 <Fig. 16-a>의 6-노드-6-링크의 토이네트워크를 통해서 구현하는 과정을 살펴본다. <Table 1>과 같이 최적경로의 탐색과정에서 최적의 경로를 발견하지 못하는 문제가 발생함을 알 수 있다. Yang et al.(2004)가 제안한 <Fig. 16-b>의 네트워크변형기법은 이러한 문제가 사전에 제거함으로써 ①에서 ⑥ 까지의 최적의 경로는 ①→②→④→⑤→⑥으로 일반화비용은 122(=10+10+101+1)가 됨을 알 수 있다.

그러나 <Fig. 16-a> 토이네트워크의 경로탐색과정에서는 ④→⑤의 링크표지가 확정(갱신)되는 과정에서 전 링크는 항상 ③→④로 정해진다(Lee, 2004). 따라서 실제 최적으로 탐색되는 ①→③→④→⑤→⑥ 경로의 일 반화비용은 213(=10+202+1)으로 나타남을 알 수 있다.

<Fig. 16-a>와 <Table 1>에서 나타나는 비가산성문제를 수용하면서 최종적으로 최적경로를 탐색하는 과정 은 <Fig. 17>과 <Fig. 18>에서 나타내고 있다.

<Fig. 17-a>은 변형된 최초네트워크로 출발①을 연결하는 더미링크 ⓡ→①과 도착더미링크 ⑥→ⓢ를 연결 한다. 이후 <Table 1>의 EET를 고려한 링크표지확정 경로탐색 알고리즘을 적용하면 <Fig. 17-b>의 ⓡ→①→ ③→④→⑤→⑥→ⓢ의 213 일반화비용 경로를 최초로 탐색한다. <Fig. 18-a>를 통해 진입링크기반 ILBNT를 통해서 ⓡ→①→②→④→⑤→⑥→ⓢ의 122 일반화비용 경로를 다음으로 탐색하여 최대의 경로개수 (K=2)를 나타난다. 따라서 <Fig. 18-b>와 같이 총 2개의 경로를 일반화비용으로 정렬하면 ⓡ→①→②→④→⑤→⑥→ ⓢ가 최적경로로 선정된다.

Ⅳ. 사례연구

1. 수도권 지하철 요금체계, 네트워크, 시나리오

2021년 12월 현재 수도권 지하철의 요금체계는 730개 일련번호의 스마트카드용 단말기, 615개 역사, 104개 환승역, 11개 운영기관이 거리비례요금제에 참여하고 있으며 환승요금은 부과되지 않는다. 8개 민자기관 중 4개(신분당선, 경기철도, 의정부경전철, 용인경전철)가 별도요금이 적용되고 있으며, 공항철도는 인천공항2터미널 에서 청라국제도시까지 독립요금이 부과되어 분리된 요금체계를 운영한다. <Fig. 19>는 민자요금에서 별도요금이 부과되는 상황을 나타내고 있으며, <Table 2>은 일반기준으로 부과되는 총요금은 기본, 추가, 별도, 독립요금으로 구분되는 내용을 보여주고 있다. 기본요금거리는 10Km, 추가요금거리는 5Km가 일반적으로 적용된다.

<Table 3-6>은 역명노드를 구성하는 교통카드단말기ID(Terminal ID), 노선링크, 환승보행시간(W_ab ), 노선 평균배차시간(H_b )을 나타내고 있으며 시나리오를 컴퓨팅으로 수행하는 입력자료로 적용된다. <Table 3>의 교통카드단말기ID는 총 731개, 역명으로 분류된 역사는 총 615개로 구성되었다. <Table 4>의 수단-링크는 9 호선 급행 및 완행을 포함하여 1431개로 구축되었다. <Table 5>의 환승역의 방향별 회전은 총 2514개로 이중 동일노선의 통과는 1403개, 보행이 필요한 환승은 1111개로 구성되었다. <Table 6>의 노선별 평균배차간격은 1호선부터 김포골드라인까지 총 34개 노선이 반영되었다. 본 연구를 위한 프로그램은 Visual Studio 2022의 컴파일러를 사용하였다.

사례연구는 <Fig. 5>와 <Fig. 6>에서 검토했던 2호선 강남(0222)에서 분당선 미금(1858)을 통행하는 요금에 대한 시간대비 민감도(β)를 변화시켜 3가지 시나리오 - 1) 최소시간경로선택으로 큰 β로서 신분당선과 경기 철도를 환승 없이 통행하여 별도요금 1300(원), 2) 시간 및 요금의 가중치가 적용되는 β로서 정자에서 환승 해서 별도요금 1000(원), 3) 최소요금경로로서 작은 β의 별도요금이 없이 선릉에서 환승하여 장거리로 통행 –를 분석하는 방안을 검토한다. 거리비례요금에서 추가요금에 대한 결정은 출발-도착의 최소통행거리로 결 정되기 때문에 3개의 시나리오 모두 별도운임을 제외한 기본요금과 추가요금은 동일하다. 따라서 가장 최소 통행거리인 시나리오 1)을 기준으로 추가운임이 결정된다.

2. 사례연구1: 최소시간경로 (β=10000)

<식5>에 근거하여 민자요금과 통행시간을 고려하여 최적경로를 파악하는 것이 본 연구의 목적이다. 우선 10개의 경로에 대해 요금을 고려하지 않고 통행시간을 기준으로 탐색한 결과는 <Table 7>과 같다. 이때 통행 시간으로 계산된 일반화비용 (GTT)는 β값에 따라 산정된 결과로서 통행시간에 대한 요금의 민감도가 충분 하게 큰 경우 (β=10000, 즉 1분당 10000원) 통행시간을 최소화하는 경로를 선택하는 것으로 나타났다. 따라 서 K=0인 TT=22.8(분)과 GTT=23.0(분)이 일치한다는 것으로 나타났다.

<Table 7>의 10개 경로를 텍스트 파일로 나타내서 표현한 것으로 <Fig. 21>은 <Fig. 20>의 3개의 경로를 각각 K=0, K=1, K=7로 예시되고 있다. K=7의 경우 가장 많은 역수를 통행하면서 통행거리가 최대로 나타나 는 반면에 민자기관의 별도요금은 0원으로 산정되고 있다. 이때 통행시간이 길어지는 경로는 환승회수(T)가 증가하는 경향으로 나타난다.

3. 사례연구2: 최소요금경로 (β=10)

민자요금이 0인 K=7을 경로로 선택하기 위해 요금대비 시간가치(β) 값이 충분히 적도록 민자요금에 대하 여 10(원/분)으로 적용한 결과는 <Table 8>과 같다. K=0의 GTT는 152.8(분)으로 증가하여 민자요금이 0인 K=7이 최소의 경로로 나타났다.

4. 사례연구3: 요금 및 시간 가중경로 (β=10-60)

요금 및 시간의 민감도를 고려하여 경로가 전환되는 상황을 분석하기 위하여 β를 10에서 60까지 10식 증 가시킨 일반화비용의 결과는 <Table 9>와 같다. β가 10에서 40까지는 K=7에서 GTT가 가장 낮은 경로로 나 타났다. 한편 β=50의 상황에서 K=1이 최적경로로 분석되었으며 β=60부터 K=0가 최적의 GTT경로로 나타나 기 시작하였다. 이 결과를 통하여 다양한 계층의 요금에 대한 민감도가 적용될 수 있음을 알 수 있다.

Ⅴ. 결론

비가산성 경로특성을 유발하는 EET는 도로망을 대상으로 최적해가 제안되었으며 대중교통망에 대한 검 토는 이루어지지 않았다. 대중교통의 요금구조는 기본적으로 요금단말기를 TagIn 및 TagOut하는 과정에서 나타나는 EET에 근거하고 있다고 평가된다. 따라서 대중교통망에서 EET를 고려한 최적경로는 도로망에서 적용하는 네트워크변형을 통한 방법을 적용하는 것이 가능하다.

한편 교통카드ID로 구성된 대중교통망의 경로선택문제는 1) 환승을 위한 확장, 2) 다수단을 위한 확장, 3) 환승역 복수 단말기 확장이 요구된다. 이를 우회하는 방안으로 링크표지기반 최적경로기법이 제안되었으나 EET를 고려하여 최적경로문제는 4차 네트워크 확장을 요구한다. 또한, 대중교통의 경로선택에 대한 영향은 기본요금, 추가요금, 별도요금의 다양한 요금구조를 반영하는 경로선택방안이 요구된다.

본 연구는 EET에 대한 4차 확장이 요구되지 않으면서 EET와 함께 대중교통요금을 함께 고려하기 위하여 기존에 제안된 링크표지 및 진입링크네트워크변형기법을 적용하는 One-to-One K경로탐색기법을 활용하는 방안을 제안하였다. 제안되는 경로선택기법은 비가산성에 의하여 최적경로 K개를 경로에 포함하는 집합으 로 구성하고, 정렬을 통해서 최적해를 구성하는 방안을 적용하였다. 이 방법의 장점은 경로의 수가 적은 대 중교통망에 적합한 것으로 판단되며, 특히 다수의 경로열거를 통하여 민감도의 변화를 판단하기 용이한 것 으로 나타났다.

수도권 지하철 사례연구를 통하여 민자요금을 고려하는 10개의 경로집합을 구축하고 VOT에 따른 최적경 로의 탐색과정을 민감도분석을 통해 판단하였다. 이 기법은 대안경로와 비교를 통해서 최적해법을 판단하는 측면에서 다양한 사용자를 고려해서 대안을 평가하는 방안으로 유용할 것으로 판단된다. 따라서 본 연구에 서 제안하는 EET를 고려해서 복수의 경로탐색은 최적경로탐색을 위한 일반화된 방안으로 평가된다.

본 연구는 요금이 수도권 지하철 경로선택에 미치는 영향을 고려하여 정보를 제공하거나 시나리오를 분 석하는 방안으로 활용이 기대된다. 특히 GTX-A, B, C, D와 같은 급행간선철도와 같이 다양한 요금체계가 혼 재되는 수도권 지하철 승객의 행태를 추정하는 정책을 검토하거나, 다양한 정보를 제공하기 위한 플랫폼의 역할을 수행하기 위한 기법으로 적용이 가능하다.

한편 수도권 대중교통망에 대한 K 경로의 범위는 비교적 시나리오를 충분하게 반영한다. 하지만 K 경로 의 범위가 매우 클 경우에는 컴퓨팅 파워가 가능한 네트워크를 고려하여 적정 K로 한정하여 최적해를 보장 하는 방안에 대한 검토가 향후 필요하다.