Ⅰ. 서 론

크로스오버 접합(crossover junction)은 두 개의 선로가 교차하는 상황에서 두 선로간 신호의 간섭 없이 신 호를 전송하는 기능을 가지는 소자로 자율주행 레이더나 5G 통신, 리모드센싱 시스템 등에서 빔포밍 회로 등에 흔히 사용되고 있다. 크로스오버 접합을 구현하는 방법에 있어서는 에어브리지와 비아를 이용하여 두 선로를 물리적으로 분리하는 방법(Wu et al., 1990)을 일차적으로 생각할 수 있으나 제작공정의 복잡함과 높 은 가격으로 인한 단점을 가지고 있다. 이런 단점을 극복하기 위해 다양한 단일평면형 구조의 크로스오버 접 합구조가 제안되어 왔다. Yao 등의 연구에서는 (Yao et al., 2011) 다단 브랜치 선로 결합 방식의 구조가 제안 되었으며 가장 간단한 2단 구조를 기초로 하여 이를 다단구조로 쉽게 확장할 수 있는 장점을 가지고 있다. Shao 등은 내부에 교차결합선로를 가지는 크로스오버 접합 구조(Shao et al., 2012)를 제안하였다. 이 구조는 대역폭 조정이 비교적 용이하고 이중 대역 동작에도 적용될 수 있으나 이중 대역 동작시 과다한 개수의 스 터브를 사용하여 다소 구조가 복잡해지는 단점도 보인다. Tang 등에 의해 제안된 이중 링 구조(Tang et al., 2014)의 크로스오버 접합은 광대역 등의 장점을 주장하나 다른 구조에 비해 구조적인 복잡도가 커지는 단점 이 있다. 이밖에도 Wang 등은 ring resonator와 원형 마이크로스트립 패치를 결합한 구조(Wang et al., 2013)나 다단 결합 선로 구조(Lin et al., 2014) 등 다양한 형태의 크로스오버 접합구조가 제안되어 왔다.

한편 이들 다양한 선행연구들에서는 입출력 정합, 고립도(isolation)나 삽입손실 등 신호의 크기 특성만이 주로 고려될 뿐 위상특성을 고려한 연구결과는 상대적으로 매우 부족한 실정이다. 그러나 빔포밍 등 크로스 오버 접합이 많이 사용되는 응용분야에서는 신호의 크기뿐 아니라 위상에 대한 고려도 중요하게 된다. 최근 의 연구에서는 입출력 위상차가 0인 크로스오버 접합에 대한 설계(Ren et al., 2019)등 출력 위상을 고려한 결 과도 일부 발표되고 있으나 이는 특정한 회로구조에서 위상 0도인 매우 제한적인 경우에 한정되어 있으며 임의의 회로구조에서 임의의 출력 위상을 고려한 일반적인 경우에 대해서는 아직 충분한 연구가 알려지지 않고 있는 실정이다.

본 논문에서는 기존의 연구에서 상대적으로 부족한 출력 위상값을 고려한 크로스오버 접합에 대한 해석 및 설계 방법을 최초로 제시하고자 한다. 먼저 일반적인 크로스오버 접합에 even-odd 분석법을 적용하여 특 정한 회로 구조에 관계없이 임의의 출력위상값을 가지는 크로스오버 접합이 만족시켜야 할 일반적인 솔루션 을 even-odd 모드 등가회로 반사계수와 임피던스 파라미터 형태로 유도하였다. 여기서 얻은 일반해를 구체적 인 실제 크로스오버 접합 회로 구조에 적용하여 임의의 출력 위상을 가지는 경우에 대한 명확한 설계 공식 을 도출하였다. 이를 통해 얻어진 결과가 출력 위상 0도인 특수한 경우에 대해 기존에 제시된 연구결과(Ren et al., 2019)와 일치함을 확인하였다. 본 연구결과로부터 도출된 설계 공식을 이용하여 특정한 출력 위상값을 가지는 크로스오버 접합을 설계하고, 회로 시뮬레이션을 통해 원하는 위상의 크로스오버 접합 동작을 확인 하여 제시된 해석 및 설계 방법의 유효성을 검증하였다.

Ⅱ. 임의의 출력 위상을 가지는 크로스오버 접합의 일반해

출력 위상 φ를 가지는 크로스오버 접합의 산란 계수는 다음과 같다.

이중 대칭 구조의 4포트 회로는 even-odd 방법을 써서 해석할 수 있으며 그 산란 계수를 even-odd 반사계 수를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다(Collin, 1992).

식 (5)-(8)에 식 (1)-(4)를 적용하면 크로스오버 접합에 대한 even-odd 반사계수들을 다음과 같이 구할 수 있다.

위의 식에서 Γ_ee, Γ_eo, Γ_oe, Γ_oo는 각각 even-even, even-odd, odd-even, odd-odd 모드 반사계수를 나타낸다.

식 (9)-(12)로 부터 출력 위상 φ를 가지는 크로스오버 접합의 정규화된 even-odd 모드 등가 임피던스를 다 음 식으로 구할 수 있다.

위의 식 (13)-(16)을 이용하면 임의의 이중 대칭구조의 4단자 회로로부터 출력 위상 φ를 가지는 크로스오 버 접합회로를 설계할 수 있다.

Ⅲ. 출력 위상을 고려한 교차결합 선로 구조의 크로스오버 접합 설계

이번 장에서는 앞에서 유도된 설계 방식을 기존의 교차 결합 선로 구조의 크로스오버 접합 구조(Shao et al., 2012)에 적용하여 이 회로에서 출력위상을 고려한 해석 및 설계 방법을 제시하고 이에 대한 명확한 설계 공식을 도출하고자 한다. 해당 회로구조를 <Fig. 1>에 제시하였다.

<Fig. 1>

Structure of Crossover Junction with Cross Coupling Branches (Shao, 2012)

<Fig. 1>에 제시된 크로스오버 접합에 대한 even-odd 모드 등가 어드미턴스는 다음 식으로 주어진다.

위의 식들에서 모든 임피던스는 시스템 임피던스 Z₀로 정규화된 값으로 나타내었다.

식 (19)에 식(16)의 조건을 적용하면 다음 식을 얻을 수 있다.

식 (13)과 식 (20)의 조건을 식 (17)에 적용하여 풀면 다음과 같은 해를 얻을 수 있다.

식 (21)을 적용하면 식(18)를 다음과 같이 단순화 할 수 있다

식 (22)에 식(19) 및 식 (14),(15)의 조건을 적용하여 다음의 식을 얻을 수 있다

식 (21) 과 (22)로부터 다음의 선로 1의 길이와 임피던스에 대해 다음과 같은 해를 얻을 수 있다.

식 (21)과 (24), (25)을 이용하면 <Fig. 1>의 회로로부터 출력 위상 지연 ϕ를 가지는 크로스오버 접합을 설 계할 수 있다.

Ⅳ. 분석 결과 및 검토

<Fig. 2>는 그림 1에 나타난 교차결합구조의 크로스오버 접합에서 임의의 출력 위상 ϕ를 얻기 위한 설계 파라미터로서 식 (21), (24)의 선로 길이 및 식 (25)의 선로 임피던스를 나타낸다. 먼저 <Fig. 2(a)>의 선로 길 이를 보면 선로길이 ϴ₁의 경우 출력위상 -180도에서 최대값 135도를 가지며 출력위상이 증가함에 따라 점차 감소하는 경향을 보이며 출력위상 0도에서 90도, 출력위상 180도의 경우 45도로 줄어든다. 선로길이 ϴ₂는 출 력 위상과 무관하게 항상 90도의 값을 가진다. <Fig. 2(b)>에 나타낸 임피던스의 경우 임피던스 Z₁의 값은 출 력위상 0에서 1.414Z₀ 로 최대값을 가지며 출력 위상의 절대값이 커짐에 따라 점차 감소하는 경향을 보여준 다. 이 회로에서 내부 교차결합 선로의 임피던스 Z₂는 출력 위상과 상관 없이 자유롭게 선택할 수 있으므로 별도로 나타내지 않았다.

<Fig. 2>

Design chart for a crossover junction with arbitrary output phase (a) line electrical length (b) line impedance

이들 계산 결과 중 출력 위상 0도인 특수한 경우에 대해서는 기존 선행연구(Ren et al., 2019)에 Z₁=1.414Z₀, ϴ₁=90∘, ϴ₂=90∘의 결과가 제시되어 있는데 <Fig. 2>에 나타낸 본 연구의 결과와 일치하여 본 연구결과의 정 확성을 일부 확인할 수 있다. 기존 연구결과(Ren et al., 2019)는 위상 0도인 고정된 결과에만 적용가능하나 본 연구의 결과는 이를 포함한 임의의 출력 위상값에도 광범위하게 적용할 수 있는 장점을 가지고 있다.

앞 절에서 제시된 방법을 사용하여 출력위상 0도 및 90도를 가지는 크로스오버 접합을 설계하였다. 설계 파라미터는 출력위상 0도 회로의 경우 Z₁=1.414Z₀, Z₂=Z₀, ϴ₁=90∘,ϴ₂=90∘이며 출력위상 90도 회로에는 Z₁=1.155Z₀, Z₂=Z₀, ϴ₁=60∘,ϴ₂=90∘의 값이 사용되었다. 이와 같은 파라미터를 이용하여 설계된 크로스오버 접 합회로에 대한 회로 시뮬레이션 결과를 <Fig. 3>, <Fig. 4>에 나타내었다. <Fig. 3(a)>와 <Fig. 4(a)>에 나타낸 산란계수 크기 특성을 보면 두 결과 모두 중심주파수에서 S₁₁=S₁₂=S₁₄=0의 크로스오버 접합 특성을 만족하고 있다. 출력 위상을 나타낸<Fig. 3(b)>와 <Fig. 4(b)>를 보면 중심주파수에서의 출력 위상이 <Fig. 3(b)>에서 0 도. <Fig. 4(b)>에서 90도로 설계목표치와 일치함을 볼 수 있어 이로부터 본 논문에서 제안한 출력 위상을 고 려한 크로스오버 접합 설계의 타당성을 확인할 수 있다.

<Fig. 3>

Frequency response of the designed crossover junction with zero output phase (a) magnitude (b) phase

<Fig. 4>

Frequency response of the designed crossover junction with +90^∘ output phase (a) magnitude (b) phase

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 크로스오버 접합에서 출력 위상을 고려한 해석 및 설계 방법을 제시하였다. 먼저 임의의 크로스 오버 접합 회로에서 주어진 출력위상을 만족시키기 위한 해석적인 일반해를 도출하였으며 이를 교차결합선로를 가지는 크로스오버 접합 회로에 적용하여 임의의 출력위상에 대한 정확한 설계 공식을 유도하였다. 이 방법에 의한 결과가 기존에 제시된 연구결과(Ren et al., 2019)와 부합됨을 확인하고 설계된 크로스오버 접합회로가 설계 목표와 일치하는 출력위상을 보이는 것을 확인하여 제안된 방법의 타당성을 검증하였다. 본 논문에서 제시된 방법은 다양한 크로스오버 회로에서 출력위상을 고려한 설계에 일반적으로 적용될 수 있다. 본 연구에서는 교차결합 구조의 크로스오버 접합에 대한 결과를 주로 제시하였으나 향후 이를 여러 가지 다양한 구조의 크로스 오버 접합 구조에 대한 결과로 확장하는 연구가 추가적으로 이루어질 수 있을 것으로 생각된다.