Ⅰ. 서 론

1. 개요

국내 고속도로 영업소에 2000년부터 하이패스 시스템이 도입되어 2007년부터 상용화되었으나, 최근까지 도 하이패스차로 구간의 기본 용량 제시는 단순히 서비스수준만을 기반으로 하고 있다. Korea Expressway Corporation(2019)은 ^｢도로용량편람_｣ 서비스 수준 기준을 근거로 본선형 영업소는 고속도로 기본구간의 서비 스 수준 E에 해당하는 2,000대/시, 나들목형 영업소는 연결로 용량의 서비스 수준 E에 해당하는 1,700대/시를 용량으로 제시하였다. 이처럼 영업소 설계를 위한 하이패스차로의 용량 제시는 단순히 ^｢도로용량편람_｣ 서비 스수준 기준을 기반으로 하고 있다. 이는 TCS와 달리 하이패스는 징수시스템으로 인한 도로용량 저하는 발 생하지 않는다는 가정 때문이다.

그러나 기존의 국내 단차로 하이패스 연구에서 제시된 단차로 하이패스 차로 용량을 보면 본선형 영업소 는 1,476대/시/차로~1,665대/시/차로 정도로 제시(Bae, 2011;Choi et al., 2012;Yoo, 2014)되고 있으며, 나들목 영업소는 1,443대/시/차로로 제시(Yoo, 2014)되어 있다. 이는 현재 제시되고 있는 용량에 비해 적은 결과이다. 때문에 현재 Korea Expressway Corporation(2019)이 사용하고 있는 용량이 타당한지에 대한 검토가 필요하다.

일반적으로 용량을 산정하기 위해서는 속도, 교통량의 많은 이력 자료를 기반으로 속도-교통량 관계 그래 프를 도출하고, 그래프에서 안정류가 불안정류로 변경되는 모습이 관측되는 자료를 기반으로 용량을 산정해 야 한다. 그러나 기존 논문에서는 자료 수집의 어려움으로 하루 조사 자료 혹은 첨두시간 자료만을 활용하여 분석 자료가 적었다. 또한, 과거 연구가 진행되었을 때 하이패스 이용률이 약 50%~55% 정도였으나 최근 2021년 기준 하이패스 이용률은 87.7%로 이용률의 차이가 난다. 따라서 과거 관측 및 추정되었던 단차로 하 이패스 용량이 과소 추정되었을 가능성이 있으며, 현시점에서의 단차로 하이패스 용량은 다르게 나올 수 있 다고 판단된다.

따라서 본 연구에서는 단차로 하이패스 갠트리에서 수집되는 2021년도 개별차량 통과 자료를 기반으로 용량 산정에 신뢰도가 높다고 판단되는 속도-교통량 관계 그래프와 차두시간을 활용하여 용량을 산정하고 비교하였다. 또한 수집자료의 한계를 극복하기 위해 부트스트랩 기법을 활용하여 추정 용량을 산정하는 방 안을 제시하였다.

Ⅱ. 선행연구 검토

1. 고속도로 용량 산정 방법 관련 연구

국내 용량의 주요 지침인 ^｢도로용량편람_｣의 개선연구 최종보고서(Ministry Of Construction & Transportation, 1999)에서는 교통량과 속도를 15분 단위로 집계 후 이를 바탕으로 속도-교통량 관계 그래프를 제시하였다. 그래프 에 의해 관측된 값 중 용량으로 판단되는 자료의 상한값과 하한값의 평균값을 적용하여 용량으로 제시(평균 최대 관측 교통류율 분석법)하는 방법과 회귀식으로 산정된 용량을 비교하여 현재 편람에 제시되어 있는 용량을 제시하였다. 그러나 Kittelson and Roess(2001)는 이렇게 산정된 용량은 모호한 합리적 기대 수준으로 정의한 것으로 제시한 것으로 교통류의 특징은 확률적이기 때문에 어떤 주어진 시간에서 순간 혹은 접근 용량 또한 확률적 현상이라 주장하면서, HCM에서 용량을 통계적으로 정의하여야 한다고 주장하였다. Kim and Park(2006)도 기존 연구의 합리적 기대를 지적하며 용량을 명시적으로 대기행렬이론에 기반한 평균서비스율로 정의하여 제시 하고자 하였다. 이에 개별차량의 차두시간분포 분석을 통해 고속도로 설계용량 산정모형을 개발하고자 하였으며, 모형 개발 과정에서 개별차량 자료로부터 작성한 속도-교통량 관계는 선형을 이루지 않고 상당한 편차가 있는 분포를 이루고 있음을 발견했으며, 속도별 차두시간의 통계적 분포는 Pearson type V 분포의 형태로 추정하였을 경우 통계적 검정값이 가장 우수하다고 도출하였다. 이렇게 도출한 Pearson type V 분포 모형을 기반으로 고속도 로 설계용량 산정 모형을 도출하였다.

이외에도 차두시간을 기반으로 용량을 산정한 연구들을 보면 주로 분포의 측면으로 용량을 산정하였다. Kim and Jang(1995)는 도로교통용량이 관측교통량의 통계적 분포 내에서 어떤 비율을 갖는지 명확히 규명함 으로써 관측 교통량의 통계적 분포로부터 용량을 추정하는 기법을 제시하였다. 이상적인 도로로 선정된 조 사 지점을 촬영한 영상을 통해 교통량, 차두간격, 통행속도, 15분 교통량 등의 자료를 수집하였다. 관측 교통 량의 통계적 분포 및 교통류율을 분석한 결과 신뢰 범위 95%에 있는 관측교통량의 누적 분포상에서 95%에 해당하는 교통류율이 합리적인 도로교통용량 산정 기준임을 확인하여 95-95 법칙을 제시하였다. Choi and Lee(2000)는 도시고속도로 본선 기본 구간과 다른 특성을 보이는 합류 구간 및 엇갈림 구간에 대해 최대 진 입 가능 교통량을 산정하기 위하여 새로운 차두시간 분포 함수를 도출하고, 이를 이용하여 연결로에서 본선 으로 진입할 수 있는 최대 진입 가능 교통량을 산출하였다.

용량 산정에 있어 다양한 산정방법을 적용해보고 신뢰성 있는 방법을 도출하는 연구도 진행되었다. Lee et al.(2013)은 도시고속도로 공사구간의 용량 산정식을 제시하기 위해 현장 및 센터자료를 수집하고 용량 분석 방법을 검토하였다. 연구 결과 평균 최대 관측 교통류율 분석법과 차두시간 분석법이 여러 용량 분석법 중 상대적으로 신뢰성이 높은 것으로 나타났으며 두 가지의 분석 방법을 기반으로 공사구간 용량 산정식을 제 시하였다. Kim and Lee(2015)은 여러 가지 고속도로의 검지기 자료를 활용하여 상위 1% 평균 교통류율을 이 용한 도로용량 산정, 희귀식 추정 방법을 이용한 도로용량 산정, 누적 교통류율의 첫 번째 변곡점을 활용한 도로용량 산정, 교통 와해가 발생하는 시점 자료 중 최대 교통류율을 용량값으로 제시하는 방법을 비교하였 으며, 같은 자료를 사용해도 용량 산정 방법에 따라 다르게 산정됨을 제시하고 최종적으로 교통 와해가 발생 하는 시점 자료 중 최대 교통류율을 용량값으로 제시하는 것이 해당 지점의 용량 발생지점을 쉽고 일관성 있게 찾을 수 있다고 판단하였다.

용량 추정 연구 사례 검토 결과 일반적으로 속도-교통량 관계 그래프를 활용하여 제시되는 최대 관측 교 통류율과 차두시간을 활용한 용량 산정 방법이 상대적으로 신뢰성 있는 분석 방법으로 많이 활용되고 있었 으며, 이에 따라 본 연구도 최대 관측 교통류율과 차두시간을 활용하여 용량을 산정하고자 하였다.

2. 하이패스 용량 관련 연구

Murat(2006)은 영업소 광장 설계 및 운영 분석에 사용되는 시뮬레이션 모델이, 현실과 다를 수 있음을 지 적하며 접근 도로 조건과 교통 수요 특성을 고려하여 통행료 광장의 용량, 대기열 패턴 및 지연을 결정하는 방법론을 제시하고자 하였다. Automatic Traffic Recorder을 이용하여 자료를 수집하였으며, 이를 기반으로 톨 부스의 일반차로와 ETC 차로에 대해 C=3,600/Δt 식을 기반으로 개략적인 용량 산출 방안을 제시였다. 이는 차두시간을 활용한 일반적인 용량 산정 방법과 유사하였다.

Bae(2010)는 하이패스 차로 수 산정을 위해 시간대별 영업소 통과 대수를 조사하여 하이패스 차로 용량을 결정하였으며, 영업소 통과 대수를 조사하기 위해 군자, 서안산, 청계 영업소를 대상으로 평일 총 6일간 7 시~9시, 13~15시, 18시~20시에 비디오 촬영 조사를 하였다. 조사 결과 1분당 통과 대수가 가장 높은 군자 영 업소를 대상으로 하이패스 차로의 교통량을 분석하였으며, 15분 단위 최대교통량은 369대/15분으로 조사되 었다. 이를 1시간 단위로 환산하여 하이패스 차로의 용량은 1,476대/시/차로로 산정하였다.

Choi et al.(2012)은 다차로 톨링시스템의 용량추정을 추정하고자 하였으며, 이를 위해 기존 단차로 무인 자 동통행료 징수시스템 자료를 바탕으로 단차로 하이패스 포화차두시간을 산출하였다. 포화차두시간을 구하기 위해 청계, 성남 영업소의 첨두시간 6시 30분~9시의 자료 중 차두시간 3초 이하 통과 차량들 중에서 연속적 으로 통과한 차량이 4대 이상인 차량 그룹을 15분 단위로 구분하여 평균 포화차두시간을 산정했다. 결과적 으로 두 영업소의 평균 포화차두시간인 2.162초를 분석에 사용하였으며, 이를 용량으로 환산하였을 시 1,665 대/시/차로이다. 단차로에서 다차로로 변경됨에 따라 바뀌는 주변 도로환경을 계수화하고 이를 단차로 하이 패스 용량에 적용하여, 다차로 스마트톨링의 용량을 2,172~2,187대/시/차로로 제시하였다.

Yoo(2014)는 2012년 7월 하루 카드처리시간 자료를 활용하여 6개의 영업소의 용량을 분석하였으며, 이상 적인 조건의 용량을 산정하기 위해 첨두시인 18시의 교통량을 분석하였다. 분석 결과 본선 영업소인 성남 영 업소는 1,444pcu/시, 청계 영업소는 1,361pcu/시로 나타났으며, IC형 영업소인 수원 영업소는 1,443pcu/시로 나 타났다. 따라서 이상적인 조건의 용량은 1,420pcu/시로 판단하였다.

위 세 개의 기존 국내 단차로 하이패스 용량 산정 연구에도 기존 고속도로 용량 산정 방법과 같이 최대 관측교통류율 혹은 포화차두시간을 활용하였다. 그러나 연구 시기상 2010년 초반은 하이패스 이용률이 약 50%~55% 정도여서, 최근 2021년 기준 하이패스 이용률 87.7%보다 약 30% 이상 이용률이 적은 시기의 자료 를 사용하였으며, 많은 자료를 사용하기 어려웠다. 따라서 본 연구에서는 최근 2021년 단차로 하이패스 갠트 리에서 수집되는 개별차량 통과 자료를 기반으로 과거 연구되었던 결과값과 비교하여 단차로 하이패스 용량 의 변화가 있는지 검토하고자 하였다.

Ⅲ. 연구방법 및 결과

1. 자료 수집

영업소 원시 자료는 한국도로공사 내부 자료로 공개되어 있지 않다. 따라서 고속도로 공공데이터 포털에 서 공개된 2022년 1월 교통량 자료를 활용하여, 1시간 교통량이 2,700대 이상인 영업소를 대상으로 한국도로 공사에 자료를 요청하였다. 2,700대는 나들목 영업소 중 가장 규모가 작은 곳은 방향별 2차로임을 고려하여, 지침에서 제시하는 용량 1,700대/시에 1,000대의 교통량을 추가로 더한 값이다. 요청 결과, 영업소마다 자료 유무의 한계로 2021년 2월 15일~17일, 6월 7일~6월 27일, 7월 26일~8월 15일의 총 32군데 영업소 원시자료를 취득하였으며 영업소별로 자료 수집이 되지 않은 날짜가 존재하였다. 자료는 데이터 수집일, 영업소 명칭, 영업소 차선 번호, 수집 시간, 차량 속도로 구성되어 있으며, 상세 내용과 단위는 <Table 1>과 같다.

32군데 영업소 중 용량 산정을 위해 불안정류가 관측되거나 불안정류에 근접한 단차로 하이패스차로를 검토하였다. 검토 시 나들목 영업소의 출구부는 근접 교차로 신호의 영향을 받는 경우가 많으므로 나들목 영 업소의 경우 입구부만 검토하였으며, 본선형 영업소의 경우 신호의 영향이 미치지 않기 때문에 양방향을 모 두 검토하였다. 그 결과 남양산, 서안산, 서서울 영업소의 단차로 하이패스차로가 각각 1개씩 선정되었다. 선 정된 단차로 하이패스차로 모두 영업소 진입 시 차로변경 없이 영업소를 사용하는 주요 단차로 하이패스차 로 였다. 남양산, 서안산 영업소는 나들목형 영업소이며, 서서울 영업소는 본선형 영업소다. 분석 대상 영업 소의 차로 구성 형태는 <Fig. 1>과 같으며, 영업소별 사용되는 자료 기간 정보는 <Table 2>과 같다.

<Fig. 1>

Analysis toll plaza Layout

2. 속도-교통량 관계를 활용한 관측용량 산정

각 영업소의 용량값을 확인하기 위해 전통적인 속도-교통량 관계 그래프를 활용하고자 하였다. 이를 위해 <Fig. 2>와 같이 영업소 개별 차량 통과 자료를 1분 단위로 집계하고, 이를 15분 단위로 가공하였다. 이때 속 도는 교통량 가중 평균속도 가공 방식을 활용하여, 교통량이 많은 1분 속도의 영향력이 커지도록 가공하였 다. 최종적으로 교통량은 15분 단위 집계에 4를 곱하여 1시간 단위로 환산하여 사용하였다.

<Fig. 2>

Construction of 15 min data

이렇게 가공한 1시간 교통량 및 속도로 속도-교통량 관계 그래프를 그리면 <Fig. 3>와 같다. 최대 관측교통 량 기반의 용량을 산정하였을 시, 남양산은 1,688대/시/차로, 서안산 영업소는 1,728대/시/차로, 서서울 영업소는 1,708대/시/차로를 용량이라고 볼 수 있다. 그러나 특정 상황의 순간적인 최대 관측교통량일 수 있음을 감안하 여 50대/시/차로의 범위 값을 용량 범위라고 판단했다. 이를 기반으로 했을 때 관측용량의 값은 남양산은 1,640~1,690대/시/차로, 서안산은 1,680~1,730대/시/차로, 서서울은 1,660~1,710대/시/차로 정도로 볼 수 있다.

<Fig. 3>

Speed-Flow diagram and main information

3. 차두시간을 활용한 추정용량 산정

1) 기본 차두시간을 활용한 추정용량 산정 방안

앞서 제시한 3개의 영업소는 안정류에서 불안정류로 전이가 되었거나, 전이되는 과정의 영업소이다. 따라 서 속도-교통량 관계 그래프를 통해 용량을 관측할 수 있었으나, 대다수의 영업소는 교통량의 부족 등으로 불안정류 상태를 보이지 않는 경우가 많다. 이 때문에 이러한 영업소는 추정용량을 산정할 수밖에 없으며, 추정용량을 산정하기 위해 차두시간을 활용해야 한다. 차두시간을 활용하여 용량을 산정했던 기존 연구에서 는 도로용량은 관측된 최대 통과교통류율이 아닌 반복적으로 나타나는 교통류율이며, 교통류율이 통계적 분 포를 가질 때 분포의 극댓값이 반드시 용량을 의미하지 않고 분포의 임의 비율로 표현되어야 하므로 평균 차두시간을 활용해도 된다고 하였다(Hall and Agyemang-Duah, 1991). 이를 기반으로 포화 상태가 관측된 첨 두시 차두시간 분포에서의 평균 차두시간을 포화차두시간(s)으로 보고 다음과 같은 식을 이용하여 용량(c)을 산정하였다.

하이패스 차로의 차두시간 자료를 구축하기 위해 <Fig. 4>와 같이, 개별 차량이 영업소를 통과하는 시간 차이를 통해 차두시간을 계산하였다.

<Fig. 4>

Construction of headway data set

용량 추정 시 전체 차두시간 자료를 쓰면 용량이 과소 추정될 것이고 너무 높은 교통류율 부분만 쓰면 용 량이 과대 추정될 수 있으므로, 적절한 범위의 차두시간을 사용해야 한다. 이런 적절한 범위를 구하기 위해 1시간 교통량이 1,300대, 1,400대, 1,500대, 1,600대 이상인 경우를 각각 분석하였다. 각 영업소별 기준별 차두 시간의 분포 통계는 <Table 3>과 같다. 영업소 모두 교통량 기준값이 클수록 차두시간의 평균과 표준편차가 줄어드는 현상을 보였으며, 이는 교통량이 많을수록 영업소를 통과하는 차량의 속도와 간격이 비슷하게 줄 어드는 현상이 반영되어서다. 추정용량으로 환산하고 관측용량과 가장 유사한 결과를 비교하면 1,600대/시 이상의 변곡의 끝부분의 차두시간 자료만 활용했을 때 가장 유사하였다. 이때 남양산의 추정용량은 1,660대/ 시/차로로 관측용량 범위 내에 들어왔지만, 서안산의 추정용량은 1,644대/시/차로, 서서울의 추정용량은 1,629 대/시/차로로 추정되어 관측용량 범위에 비해 약 80대/시/차로~30대/시/차로 정도 작게 추정되었다.

이런 결과가 나오는 이유는 수집된 개별차량 통과 자료가 초 단위로 수집되었기 때문이라고 판단된다. 용 량의 산정에 있어 차두시간 0.1초의 차이는 약 86대/시/차로의 용량 차이를 보이게 되나, 현재 수집자료 기반 으로는 차두시간 측정이 정수로만 산정되는 한계가 있다. 따라서 이를 극복하고자 부트스트랩(bootstrap)을 활용하여 단차로 하이패스의 특징을 살리면서 보다 정밀한 포화차두시간을 산정하였다.

2) 부트스트랩을 적용한 추정용량 산정 방안

부트스트랩 기법은 분석 모수의 표본 분포를 추정하는 방법으로 모집단의 성질에 대해 표본을 통해 추정 할 수 있는 것처럼, 표본의 성질에 대해서도 재표집(resampling)을 통해 추정할 수 있다는 아이디어에서 나온 분석 방법이다. 부트스트랩은 일반적으로 3단계의 과정을 수행된다. 1단계는 전체 표본 (X=(x₁, x₂, x₃,…x_n, x_n+1,…)에서 무작위로 n개의 표본을 재표집(X^b= (x^b₁, x^b₂, x^b₃…x^b_n))하고, 재표집한 표본의 평균을 산정한다. 2 단계는 1단계 과정을 반복하며 재표집한 표본의 평균 자료를 축적한다. 이때 무작위 추출한 값의 평균이기 때문에 반복 횟수가 적다면, 최종적인 값을 도출할 때 결과값이 매번 다르게 나오게 된다. 이를 고려하여 최 소 반복 횟수를 검토해야 한다. 3단계는 구축된 자료의 신뢰구간을 선정하여 최종 결과를 도출한다.

일반적으로 부트스트랩 기법은 자료 수집이 어려운 경우, 원자료가 정규성을 보이기 어려울 때, 분포를 연 속적으로 변경하기에 적합한 기법이다. 하이패스차로의 차두시간 자료에 부트스트랩을 적용하면 <Fig. 5>와 같이 차두시간 분포 형태가 변경되게 된다. 기존의 정수였던 차두시간이 재표집되고 평균으로 산정되면서, 소수점까지 나타내게 되어 보다 정밀한 차두시간 분포로 변경되었다.

<Fig. 5>

Example of a changes in Headway distribution with bootstrap

부트스트랩을 이용하여 포화차두시간을 추정하기 위한 과정은 <Fig. 6>과 같다. 부트스트랩을 통해 차두 시간 표본을 추정하기 위해 먼저 첨두시간대 개별 차량 차두시간 표본에서 100개를 재표집하고, 재표집한 표본을 평균 내어 평균 차두시간을 산정하였다. 이 과정을 반복하여 평균 차두시간 자료 셋을 구축하고 신뢰 구간을 검토하여 용량값을 선정하는데, 이때 신뢰구간의 하한치를 용량값으로 제시하였다. 이는 평균 차두시 간이 작을수록 1시간에 소화할 수 있는 차량수가 많아지기 때문이다.

<Fig. 6>

Procedure for calculating estimated capacity of toll plaza through bootstrapping

부트스트랩의 재표집은 랜덤 성격이 있기에 항상 같은 값이 나오지 않는다. 다만 통계적으로 반복 횟수가 많을수록 나오는 값이 수렴하여 유사해지므로 최소 재표집 반복 횟수를 검토하였다. 반복 횟수 시나리오를 1,000번, 3,000번, 5,000번, 7,000번, 10,000번, 12,000번, 14,000번으로 구분하였고, 가장 수렴하기 힘든 조건인 99% 신뢰구간에서 나오는 결과값을 도출했다. 각 시나리오마다 반복 횟수를 동일하게 10번씩 진행하여 결과 값이 크게 변하지 않는 횟수를 분석하였다.

예를 들면 교통량 1,300대/시간 이상의 자료를 12,000번 횟수로 부트스트랩을 진행하였을 때, 첫 번째는 차 두시간이 2.16이 나왔다. 두 번째는 2.17, 세 번째는 2.15가 나왔으며, 이후 2.15, 2.16, 2.17 중 하나의 차두시 간이 선택되었다. 이처럼 같은 횟수를 돌려도 돌릴 때마다 최종 결과값은 다르게 나오게 되며 이를 범위값으 로 표현하면 <Table 4>와 같다. 1,000번 횟수일 경우 최대 0.06의 차두시간 차이가 나타났으나, 횟수가 많아 질수록 점점 차두시간 차이가 줄어든다. 일반적으로 12,000번 이상 재표집 과정을 반복하면 대부분 0.01~0.02 차이로 수렴하였다. 이를 근거로 12,000번의 반복을 통해 재표집된 표본을 확보하여 분석하였다.

그러나 신뢰구간 99%의 용량값은 속도-교통량 관계의 용량값보다 과대 추정되어 나왔다. 앞서 제시했듯 이 신뢰구간에 따라 평균 차두시간이 변경하면서 추정 용량값은 달라지므로, 12,000번 재표집을 통해 도출된 차두시간을 신뢰구간 99%, 95%, 90%로 구분하여 도출하였고 <Table 5~7>에 그 결과를 제시하였다.

앞서 속도-교통량 관계를 통해 산출한 남양산은 1,640~1,690대/시/차로, 서안산은 1,680~1,730대/시/차로, 서 서울은 1,660~1,710대/시/차로 정도였다. 이를 고려하면 공통적으로 1시간 교통량이 1,400대 이상의 차두시간 자료를 모두 활용하고, 재표집 횟수는 12,000번 이상, 신뢰구간 95%의 값의 기준으로 부트스트랩 사용 시 추 정용량이 관측용량과 유사하게 추정될 수 있다고 결론지었다.

3) 부트스트랩 활용성 검토

부트스트랩 기법의 가장 큰 장점은 수집하기 어렵거나, 적은 표본을 반복 표집하면서 모수추정의 정확도 를 올린다는 것에 있다. 기존 타 분야의 국내 연구에서도 주로 한정된 자료의 확충을 위해 부트스트랩을 적 용하였다. Kim et al.(2002)은 수자원 시스템 분석을 위해 실제로는 한정된 짧은 기간의 과거 수문 기록 자료 를 부트스트랩 기법을 통해 확충하였고, 그 결과 평균, 표준편차, 자기상관계수, 왜곡도 계수 등이 근사하게 유지되는 것으로 나타났다. Pyo et al.(2011)은 기존의 배출계수 연구가 시간적, 경제적 여건으로 인해 자료 수집이 어려운 점을 감안하여 소나무의 목재기본밀도를 평가하기 위해 부트스트랩 기법을 이용하였다. 분석 결과 부트스트랩 모형의 평균과 원표본의 평균은 유사하며 부트스트랩 표본의 표본오차는 반복 추출 횟수의 증가에 따라 감소하는 경향을 보이는 것으로 나타났다. 이런 부트스트랩 장점을 활용하여, 영업소에서 수집 되는 대표적인 하루 자료가 있을 때 부트스트랩을 활용하면 용량 산정이 가능한지 확인하고자 하였다.

앞서 이력 자료를 기반으로 속도-교통량 관계 그래프를 작성하면, 불안정류를 관측할 수 있었으나 하루 자료만 검토하였을 때 불안정류라고 명확히 이야기하기 어려운 경우가 존재한다. 영업소별로 1,600대/시 이 상의 교통량까지 도달하는 날짜를 랜덤 선택하여 속도-교통량 관계를 도출하면 <Fig. 7>과 같다. 남양산, 서 안산 영업소의 경우 앞서 전체 이력 자료로 속도-교통량 관계 그래프를 작성하였을 시 명확히 불안정류가 보였으나, 하루 자료 속도-교통량 관계 그래프를 보면 남양산 A처럼 불안정류로 보이는 영업소도 있고 서안 산 A처럼 불안정류라고 확실히 말하기 어려운 그래프도 나온다. <Fig. 7>에 제시된 하루 자료 기반의 속도- 교통량 관계 그래프를 기반으로 최대 관측 교통류율을 관측했을 때 남양산은 1,636~1,688대/시/차로, 서안산 은 1,616~1,644대/시/차로, 서서울은 1,628~1,640대/시/차로가 관측 용량으로 제시할 수 있다.

<Fig. 7>

Speed-Flow diagram for one day

하루 자료 중 1,600대/시 이상의 교통류율의 평균차두시간을 활용하여 추정하면 <Table 8>과 같이 남양산 은 1,632~1,690대/시/차로, 서안산은 1,614~1,648대/시/차로, 서서울은 1,614~1,627대/시/차로로 추정된다. 남양 산 외 영업소는 앞서 이력 자료를 기반으로 제시했던 용량보다 작게 산정되었다. 위와 같은 결과는 특정 하 루 자료를 사용하였기에 당연한 결과라고 할 수 있다. 남양산 A의 경우 앞서 이력 자료 중 가장 높은 관측 교통류율이 있던 하루 자료였기에 이력 자료 기반 용량 범위와 일치하였다. 그러나 서안산, 서서울의 경우 가장 높은 관측 교통류율이 있던 하루 자료가 선택되지 않았기에 최대 100대/시/차로의 차이가 발생된 것으 로 판단된다.

이런 경우에 부트스트랩을 적용하면 어떤 용량이 추정되는지 수행해 보았다. 부트스트랩은 앞서 수행했던 과정과 동일하게 교통량 1,400대/시간 기준 이상의 전체 차두시간 표본에서 100개를 재표집하여 평균화하였 으며, 재표집 횟수는 12,000번으로 분석하였다. 원자료 차두시간 분포와 부트스트랩 기법을 적용한 차두시간 분포 예시는 <Fig. 8>과 같다. 차두시간 원자료를 이용하여 히스토그램을 그렸을 시 이력 자료와 하루 자료 는 다른 분포처럼 보이며, 독립표본 T-검증 결과도 다른 집단으로 분석되었다. 남양산 영업소의 경우 원 데 이터를 분석한 결과 t값 0.91, p-value 0.364로 전체 데이터와 하루치 데이터가 통계적으로 유사하지 않은 것 으로 나타났다. 반면, 부트스트랩을 적용했을 시 이력 자료와 하루 자료가 유사한 분포처럼 보이며, 독립표 본 T-검증 결과도 동일 집단으로 분석되었다. 남양산 영업소 데이터에 부트스트랩을 적용한 결과 t값 21.57, p-value 0.000으로 전체 데이터와 하루치 데이터가 통계적으로 유사한 것으로 나타났다.

<Fig. 8>

Toll plaza headway bootstrap and t-test results example

<Table 9>는 부트스트랩을 적용했을 때 신뢰구간별 추정된 용량 분석 결과이다. 앞서 이력 자료를 활용했 을 때와 마찬가지로 95% 신뢰구간의 추정 용량값이 이력 자료로 도출한 용량값과 유사한 것으로 나타났다. 이는 대표성 있는 하루 수집자료에 부트스트랩을 적용하면 추정 용량 도출이 가능하다는 것을 보여준다.

4. 소결

앞서 산정했던 용량값을 정리하면 <Table 10>과 같다. 각 영업소의 이력 자료를 활용하여 단차로 하이패스 차로의 속도-교통량 관계 그래프를 작성하고 최대 관측교통량 기반의 용량을 관측했을 시, 남양산은 1,640~ 1,690대/시/차로, 서안산은 1,680~1,730대/시/차로, 서서울은 1,660~1,710대/시/차로 정도로 제시하였다. 포화차 두시간 기법으로 단차로 하이패스차로 용량 추정 시, 1,600대/시 이상의 차두시간 자료만 활용했을 때 관측 용량과 가장 유사하였다. 이때 남양산의 추정용량은 관측용량 범위 내에 들어왔지만, 서안산과 서서울의 추정 용량은 관측용량 범위에 비해 약 80대/시/차로~30대/시/차로 정도 작게 추정되었다. 차두시간 자료를 부트스트 랩 적용 기준(교통량 1,400대/시간 기준 이상의 전체 차두시간, 100개 재표집, 재표집 횟수는 12,000번, 신뢰구 간 95%)에 맞춰 용량 추정 결과, 관측용량 범위 내로 추정용량이 산정되어 단순 포화차두시간 활용보다 부트 스트랩 기법을 적용한 추정용량이 관측용량 범위와 유사한 결과를 보였다.

추가로 부트스트랩 활용에 대해 추가 검토하고자 1,600대 이상 교통량을 보이는 하루 자료를 기반으로, 이 력자료를 활용하여 용량 산정한 방법들을 똑같이 적용해 보았다. 최대 관측교통량, 단순 포화차두시간의 활 용은 해당 하루에 맞춰 용량이 산정되었으나, 부트스트랩 기법에서는 이력 자료를 활용해서 산정한 용량값 과 유사하게 추정되었다. 이는 적은 표본을 반복 표집하면서 모수추정의 정확도를 올린다는 부트스트랩 기 법의 장점이 나타난 것으로 판단된다.

Ⅴ. 결 론

국내 고속도로 단차로 하이패스차로 용량은 Korea Expressway Corporation(2019)에 따르면 본선형 영업소는 고속도로 기본구간의 서비스 수준 E에 해당하는 2,000대/시, 나들목형 영업소는 연결로 용량의 서비스 수준 E에 해당하는 1,700대/시를 용량으로 제시되어 있다. 그러나 과거 단차로 하이패스차로 용량 연구에서는 본 선형 영업소는 1,476대/시/차로~1,665대/시/차로 정도로 제시하고 있으며, 나들목 영업소는 1,443대/시/차로 정 도로 제시하고 있다. 따라서 본 연구에서는 현재 제시되고 있는 용량에 대한 타당성을 검토하기 위해, 단차 로 하이패스 갠트리에서 수집되는 2021년도 개별차량 통과 자료를 기반으로 단차로 하이패스차로 용량을 분 석하였다.

분석 대상지로 단차로 하이패스차로의 속도-교통량 관계 그래프를 그렸을 때 안정류에서 불안정류로 전이 가 되었거나, 전이되는 과정의 단차로 하이패스차로가 있는 남양산 영업소, 서안산 영업소, 서서울 영업소를 선정하였다. 각 영업소의 이력 자료를 활용하여 단차로 하이패스차로의 속도-교통량 관계 그래프를 그렸을 때 관측용량의 값은 남양산은 1,640~1,690대/시/차로, 서안산은 1,680~1,730대/시/차로, 서서울은 1,660~1,710대 /시/차로 정도로 관측되었다. 포화차두시간 기법으로 단차로 하이패스차로 용량 추정 시, 남양산의 추정용량 은 1,660대/시/차로로 관측용량 범위 내에 들어왔지만, 서안산의 추정용량은 1,644대/시/차로, 서서울의 추정 용량은 1,629대/시/차로로 추정되어 관측용량 범위에 비해 약 80대/시/차로~30대/시/차로 정도 작게 추정되었 다. 차두시간 자료를 부트스트랩 적용 기준에 맞춰 용량 추정 결과, 남양산은 1,644~1,651대/시/차로, 서안산 은 1,714~1,731대/시/차로, 서서울은 1,682~1,690대/시/차로로 추정되어 단순 차두시간 활용보다 부트스트랩 기법을 적용한 추정 용량이 관측 용량 범위와 유사하게 산정되었다.

세가지 용량 산정 결과를 보았을 때 과거 연구에서 제시한 단차로 하이패스 용량보다 높게 나왔으며, 현 재 Korea Expressway Corporation(2019)이 제시하는 단차로 하이패스 용량에 가깝게 나왔다. 나들목 영업소인 남양산 영업소와 서안산 영업소의 용량은 지침에서 제시하는 나들목 영업소 용량 1,700대/시와 유사하다고 볼 수 있다. 본선형 영업소인 서서울 영업소는 지침에서 제시하는 본선형 영업소 용량 2,000대/시보다 작게 측정되었다. 다만, 서서울 영업소의 속도-교통량 관계 그래프는 불안정류가 명확히 보이지 않아 용량 상태에 도달했다고 단정하기 어렵다. 따라서 본선형 영업소의 경우 보다 교통량이 많이 관측되는 주요 단차로 하이 패스차로 자료에서는 용량 더 크게 관측될 여지가 있다고 판단된다. 결과적으로 단차로 하이패스 용량은 나 들목 영업소는 지침에서 제시하고 있는 1,700대/시/차로의 값이 타당하다 판단되며, 본선형 영업소의 용량은 적어도 1,700대/시/차로 이상으로 추정된다. 본 연구의 또 다른 시사점으로는 부트스트랩 기법의 활용성이다. 최대 교통류율이 큰 하루 자료를 활용하여 용량을 분석했을 시, 관측용량과 포화차두시간 기법은 하루 자료 에 맞춰 용량이 산정되었다. 반면 부트스트랩 기법이 적용된 하루 자료에서 추정된 용량은 이력 자료와 마찬 가지로 관측용량 범위와 유사하게 용량을 추정하였다. 이는 부트스트랩 기법이 용량의 성질이 있는 차두시 간 분포를 추정했기 때문이라고 판단된다.

본 연구의 주요 의미는 자료 기반으로 현재 사용하고 있는 용량의 타당성을 검증했다는 점이다. 그러나 자료의 한계로 일부 영업소를 대상으로 분석했고, 본선형 영업소의 단차로 하이패스차로의 용량 제시가 불 안정류가 명확하지 않은 자료로 분석하여 제시했다는 한계가 있다. 향후 본선형 영업소의 단차로 하이패스 용량 검증이 필요하며, 다차로 하이패스가 도입되는 만큼 다차로 하이패스의 용량 추정 연구도 필요하다.