Ⅰ. 서 론

최근의 무선통신 시스템은 중계기 및 단말기의 성능 향상에 힘입어 기존의 음성 신호 및 텍스트 데이터의 송수신을 넘어, ITS(Intelligent Transport Systems)를 비롯한 각종 모니터링 서비스를 위하여 멀티미디어 데이터 등 대용량의 데이터를 실시간으 로 송수신하는 높은 품질의 서비스 제공 능력을 요 구받고 있다. 이에 따라 무선 링크의 특징인 대규모 의 페이딩과 소규모의 페이딩 등을 극복하기 위하 여 다양한 관점의 연구가 진행 중에 있으며, 가장 큰 영향을 끼친 기술은 다중 안테나, 또는 다중 입 출력 시스템이다.

다중 안테나 기술은 송신부와 수신부에서 다중 안테나를 사용함으로써 전력과 주파수 자원을 더 효율적으로 관리할 수 있도록 하는데, 송신부에서 각 안테나에 동일한 신호를 할당하는 공간 다이버 시티 이득을 얻는 기술과 데이터 스트림을 분할하 여 전송함으로써 공간 다중화 이득을 얻는 기술로 구분된다. 그 결과 각각 에러율 성능과 처리량 성능 향상에 기여를 하는데, 이는 기본적으로 트레이드 오프(trade-off) 관계를 갖는다. 성상 회전을 통하여 트레이드오프 관계를 벗어나 최대 다이버시티와 최 대 다중화 이득을 얻는 기법이 제안되었으나, 이는 복잡도가 증가하여 하드웨어의 성능에 의존하게 되 는 단점이 있다[1]. 그래서 복잡도를 낮춘 선형 분 산 부호가 제안되었으며, 이는 다중화율이 1보다 크다는 장점을 가지며 에러율 성능은 코드워드 오 류에 의존적이라는 특징을 갖는다[2,3].

본 논문에서는 안테나 선택 기법과 데이터 정보 를 이용한 공간 부호화 기법을 제안한다. 기존의 안 테나 선택 기법을 이용한 공간 부호화 방식은 송신 안테나의 수가 제한된 경우, 동일한 확률로 경로를 선택하기 때문에 에러율 성능이나 처리량 성능이 저하되는 단점이 있다. 이를 보완하기 위하여 데이 터 정보를 이용, 부분적인 데이터의 조합에 대한 편 재율을 고려하여 안테나 선택에 우선순위를 부가하 였다. 그 결과, 데이터가 균등한 분포를 갖는 경우 제안한 시스템의 부호화 이득을 제외한 다이버시티 이득이 기존의 MRC(Maximum Ratio Combining)와 동일하였다. 그리고 편재율이 증가할수록 다이버시 티 이득이 TAS/MRC(Transmit Antenna Selection/ MRC) 시스템과 같아짐을 확인하였다.

Ⅱ. 시스템 모델

본 연구에서는 N_T개의 송신 안테나와 N_R개의 수신 안테나로 구성된 다중 안테나 시스템을 사용 한다. N_T개의 송신 안테나 중 안테나 선택 기법을 이용하여 L_T개의 송신 안테나를 통해 N_R개의 수신 안테나로 전송하는 (N_T,L_T;N_R) 시스템을 전제로 한 다. 본 논문에서는 특히 L_T가 1이고 N_R 이 2인 경 우의 (N_T,1;2) 시스템을 고려하였다.

각각의 무선 경로는 상호-상관 계수가 0인 독립 적인 상태를 가정하였으며, 각각의 경로는 데이터 의 편재율을 계산하게 될 l_d 크기의 데이터 전송 주 기에 대하여 고정적인 준정적 레일레이 채널(Quasi –static Rayleigh channel) 모델을 사용하였다. 모든 경로에 대한 채널 이득 행렬을 H 라고 했을 때, 이 는 N_R ×N_T의 크기를 가지며 다음과 같은 N_R × 1 크기의 열벡터 h_m으로 구성된다(1 ≤ m ≤N_T,. 1 ≤ n ≤N_R).

h_n,m은 실수와 허수 영역에서 각각 평균이 0이고 분산이 0.5인 가우시안 분포를 갖는 확률 변수이다.

부호화된 송신 신호 x에 대하여, L_T가 1인 경우 송수신 신호의 관계식은 다음과 같은 SIMO(Single- Input Multiple-Output) 시스템의 관계로써 표현할 수 있다.

여기서 y_m은 m 번째 송신 안테나에 의해 전송된 x에 대한 수신 신호로써, N_R × 1 크기의 열벡터이 다. n_m은 평균이 0이고 분산이 N₀/2인 가우시안 분 포로 구성된 잡음을 의미하는 N_R × 1 크기의 열벡 터이고, E x 는 송신 심볼 x의 전력이다.

제안하는 시스템에서 송신부는 데이터 편재율 정 보와 채널 상태 정보, 그리고 가상으로 전송하는 데이 터를 이용하여 송신 안테나를 선택하게 된다. 여기서 데이터의 편재율 정보는 가상으로 전송하는 데이터 조합의 편재율을 의미한다. 본 논문에서는 상호 피드 백을 통하여 송신부와 수신부에서 편재율 정보와 채 널 상태 정보를 완벽히 알고 있다고 가정하였다[4].

수신부는 편재율 정보와 채널 상태 정보, 그리고 전송 경로에 의하여 가상으로 전송된 데이터를 복 구한다. 실제 전송된 데이터 심볼의 다중 전송 경로 에 의한 수신 다이버시티 이득을 얻기 위하여, 안테 나 선택을 위한 기준과 수신부의 신호 처리 기법으 로써 MRC 기법을 사용하였다[5].

Ⅲ. 제안하는 공간 부호화 기법

제안하는 공간 부호화 시스템의 구조는 <그림 1>과 같다. 송신부는 전송할 데이터를 분할하는 분 할기(Divider), 가상으로 전송할 데이터 조합의 확률 을 계산하는 우선순위 선별기(Priority Sorter)가 추가 적으로 구성되어 있으며, 수신부는 수신 경로를 추 정하는 역할이 포함된 복호기(Decoder)로 구성되어 있다.

1. 데이터 스트림의 구조

송신부에서 전송하고자 하는 데이터 스트림 d는 l_d 크기의 데이터 벡터이다 (d = { d i } i = 1 l d ∈ { 0 , 1 }).이는 분할기에 의하여 실제 전송 데이터 벡터 d_r과 안테 나 선택에 의해 전달되는 데이터 벡터 d_υ로 분할된 다. M-진 변조를 사용하여 d_r을 전송하는 경우, d_r 의 크기 l_r은 log₂M이다. 가상으로 전송하는 데이터 의 크기를 l_υ라고 했을 때, d_r과 d_υ는 각각 l_d/(l_r + l_υ) 번 송신되어야 한다. 이 때, j 번째 송신 할 데이터의 부분집합 d_r,j와 d_υ,j는 각각 다음과 같 이 d를 이용하여 나타낼 수 있다.

l_υ에 의해 L_T가 달라지는 유연한 (N_T,L_T;N_R) 시스템의 경우, l_υ는 N_T에 의해 다음과 같이 제한 된다.

본 논문에서는 L_T가 1로 고정된 (N_T,1;N_R) 시스 템을 고려하였으므로, 식(5)와 달리 l_υ는 2 l υ ≤ N T 의 조건을 만족하여야 한다.

분할 후, d_r은 변조기로 전달되어 l_d/(l_r + l_υ) 크 기를 갖는 변조된 신호 벡터 s 가 되고, d_υ는 안테 나 선택을 위한 우선순위 선별의 과정을 갖는다. <그림 1>에 나타낸 우선순위 선별기는 d_υ가 가질 수 있는2 l υ가지 조합에 대한 확률을 계산한다. 이 때, k 번째 조합에 대한 확률을 P_k 로 정의하였다 (∑ k = 1 2 l υ P k = 1). j 번째 전달되는 d_υ,j 는 그대로 부호 화기로 전달되며, 이후의 과정에서는 c_j로 표현한 다(c_j = d_υ,j, j = 1, 2, ⋯, l_d/(l_r + l_υ)). 그러므로 P_k는 다음과 같이 정의할 수 있다(k = 1 , 2 , ⋯ 2 l υ).

본 논문에서는 l_υ가 1일 경우, 편의를 위하여 c_j 의 0 또는 1 중 높은 확률을 ρ, 낮은 확률을 ρ′으로 정의 하였다(ρ′ = 1 - ρ).

2. 공간 부호화기

j 번째 s, s_j에 대한 안테나 선택(혹은 전력 할 당)을 나타내는 공간 부호화기는 다음의 과정을 거 쳐 코드 벡터 Θ_j를 생성한다. 이에 대한 알고리즘 을 <표 1>에 나타내었다.

먼저 채널 상태 정보를 이용하여 계산한 각 송신 안테나에 의한 SNR(Signal to noise ratio) 이득으로 1 ×N_T 크기의 행벡터 Θ S N R ( Θ S N R = { Θ S N R , m } m = 1 N T ) 을 구성한다. 본 논문에서는 수신부에서 MRC 기법 을 사용하므로, m 번째 송신 안테나에 대한 SNR 이득 Θ_SNR,m은 h_m으로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.

N_T ×N_T 크기의 행렬 Θ_Order 는 N_T × 1 크기의 열벡터 Θ ˜ O r d e r , m 로 구성되며, 이 열벡터의 i 번째 원소는 Θ_SNR 중에서 Θ_SNR,i가 m 번째 클 때 1을 갖고 나머지는 0을 갖는 벡터이다. 결과적으로, Θ_Order 의 열벡터는 N_T 개의 송신 안테나 중 하나의 안테나에 대한 전력 할당을 의미하는 코드 벡터이 며, 열벡터의 순서 m은 SNR 이득이 큰 것부터 정 렬이 되었음을 의미한다.

식(6)에서 표현한 바와 같이, c_j가 2 l υ가지 조합 중 k 번째 조합을 가질 확률은 P_k이다. 이 중 가장 높은 확률을 가진 조합부터 Θ_Order 의 열벡터 Θ ˜ O r d e r , m 중 m이 1부터 2 l υ 까지를 순차적으로 갖게 한다. 그러므로 c_j가 p 번째 확률이 큰 조합의 데이 터라면(1 ≤ p ≤ 2 l υ), j 번째 송신 심볼에 대한 안테 나 선택을 나타내는 코드 벡터 Θ_j는 Θ ˜ O r d e r , p이다.

3. 수신 신호와 에러율

Θ_j가 q 번째에서 1을 가진다고 했을 때, 이는 s_j 가 q 번째 송신 안테나를 통해 전송되는 것을 의미 한다. 그러므로 송수신 관계는 식(2)와 같이 SIMO 시스템의 송수신 관계로써 표현할 수 있다.

여기서 h_q 는 선택된 q 번째 송신 안테나에 의해 전송되는 s_j의 경로에 대한 채널 이득을 의미하고, n_j는 s_j에 대한 잡음이다. 수신부는 수신 신호 y_j를 MRC 기법을 이용해 s_j를 추정하고, 복조기를 통하 여 d_r,j에 대한 r_r,j를 생성한다.

c_j를 복호하여 d_υ,j에 대한 r_υ,j를 생성하기 위해 서, 먼저 y_j 중 h_q 성분을 추정하여 s_j의 전송에 사 용한 송신 안테나에 대한 정보인 q를 얻는다. 이를 이용하여 q 번째 1, 나머지가 0인 성분으로 구성된 N_T × 1 크기의 열벡터 Θ ′ j 을 생성한다.

수신부에서도 채널 이득 행렬 H와 상호 피드백 채널을 통하여 얻은 c p r i o r i t y ( { P 1 , P 2 , ⋯ , P 2 l υ } )를 이 용하여 송신부와 같은 Θ_Order 를 갖고 있다. 그러므 로 Θ ′ j 에 해당하는 Θ_Order 의 열에 대한 c_j를 복호할 수 있으며, 이는 r_υ,j이다. 결과적으로, d에 대한 j 번째 수신 결과는 r_r,j + r_υ,j가 된다.

전체 d에 대한 송수신 결과 BER(Bit error rate), P_e는 다음과 같이 예상할 수 있다.

여기서 P_r 은 실제 전송의 확률을 의미하며 d 중 d_r 을 의미하므로 l_r/(l_r+l_υ) 의 값을 갖는다. P_υ는 가상 전송률을 의미하며 l_υ/(l_r+l_υ) 이다. 그리고 P_e,υ는 가상 전송의 BER이며, P_e,r 은 r_r 의 평균 BER을 의미한다.

BPSK 변조를 사용하고(l_r = 1), l_υ가 1, N_R 이 2인 경우의 식(9)는 다음과 같이 표현할 수 있다.

P_e,1은 코드 벡터가 Θ ˜ O r d e r , 1일 때의 P_e,r이며, P_e,2는 코드 벡터가 Θ ˜ O r d e r , 2일 때의 P_e,r이다. P_e,1 과 P_e,2는 TAS/MRC의 BER 성능으로 표현할 수 있 는데, N_T 개의 송신 안테나 수에 대한 BER 성능은 다음과 같이 주어진다[6].

여기서 γ는 E_s/N₀이다. 식(11)을 이용하여 P_e,1 과 P_e,2는 각각 다음과 같이 표현할 수 있다.

경로 추정에 의한 오차가 없는 이상적인 환경을 가정하였으므로 P_e,υ는 0이며, 식(12)와 식(13)을 이 용하여 식(10)은 다음과 같이 표현할 수 있다.

Ⅳ. 모의실험

(N_T,1;2) 시스템에서 BPSK 변조를 사용할 때, 제 안하는 공간 부호화 시스템의 BER을 몬테카를로 모의실험(Monte-Carlo Simulation)에 의한 결과와 해 석적 결과를 비교하였다. 그리고 N_T 가 1인 기존의 MRC 기법을 사용하는 시스템과 송신 안테나 선택 을 통하여 가장 좋은 경로를 선택하는 TAS/MRC 시스템과 BER 성능을 비교하였다. 채널 환경은 각 각의 경로가 독립적인 레일레이 분포를 갖는 페이 딩 모델을 고려하였다. 그리고 편의를 위하여 기존 의 공간 부호화 시스템을 VTM(Virtual TAS/MRC), 제안하는 시스템을 pVTM(priority-Virtual TAS/MRC) 로 표기하였다. VTM과 pVTM은 BPSK 변조를 사용 하였으므로 l_r 은 1이고, l_υ는 1일 때를 고려하였다. 그리고 d_υ의 BER, P_e,υ는 0인 이상적인 환경을 가 정하였다.

먼저 <그림 2>에서 모의실험의 결과와 분석적 결과가 동일함을 확인할 수 있다. 여기서 ρ는 d_υ의 일정 데이터 조합 중 큰 확률을 가진 조합의 비율 을 나타낸다. l_υ는 1로 가정하였으므로 d_υ가 0 또는 1을 가질 확률 중 큰 확률의 값이다. N_T 가 2일 때 보다 4일 때 기울기가 큰 것을 확인할 수 있는데, 이는 송신 안테나 수가 늘어나면서 다이버시티 이 득이 커지는 것에서 기인한다.

데이터 d_υ의 편재율을 나타내는 ρ에 의한 BER 성능의 변화를 <그림 3>에 나타냈다. ρ가 증가 할 수록 SNR 이득이 큰 경로를 선택할 확률이 높아짐 으로써 BER 성능이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 특히 SNR이 커질수록 성능의 차이도 증가하는데, 이 기울기의 변화는 ρ의 증가에 따라 송신 다이버 시티가 N_TN_R 에 접근하기 때문이다.

(N_T,1;2) 시스템에서 기존의 VTM은 0과 1에 대 하여 송신 경로를 동일한 확률로 설정하였다. 이는 pVTM에서 ρ가 0.5인 경우와 동일한 경로 선택 방 식을 갖게 된다. 그 결과 두 경우의 BER 성능이 동 일함을 <그림 3>에서 확인할 수 있다.

pVTM이 이상적인 이산 균등 분포의 데이터를 가진다고 가정할 때, ρ는 0.5의 값을 갖는다. 그리고 항상 SNR 이득이 큰 경로를 선택하는 TAS/MRC 시스템과 같이, ρ가 1일 때 SNR 이득이 가장 큰 송 신 안테나만을 선택한다. 이 두 경우에 대한 BER 성능을 <그림 4>에서 비교하였다. ρ가 0.5일 때와 1 일 때는 BER 성능의 기울기가 각각 (1,1;2) 시스템 의 MRC와 (2,1;2) 시스템의 TAS/MRC가 수평 이동 한 형태임을 관찰할 수 있다[7].

먼저 ρ가 0.5일 때는 SNR 이득이 높은 경로와 낮은 경로를 동일한 확률로 선택하게 된다. 본 실험 에서는 독립적인 채널 환경을 고려하였으므로, 다 이버시티 이득은 N_R이다. 그러므로 (1,1;2) 시스템 의 MRC와 BER 성능의 기울기가 동일하다. 이 성 능의 차이는 부호화 이득에 의해 결정된다. ρ가 1 일 때에는 SNR 이득이 가장 큰 송신 안테나를 선 택하므로 다이버시티 이득은 TAS/MRC의 경우와 같아진다. 그러므로 동일한 기울기를 갖는 것을 관 찰할 수 있다. 여기서도 BER 성능의 향상은 부호화 이득에 의한 결과이며, SNR이 커질수록 감소하는 기울기가 커지기 때문에 두 시스템의 성능 차이는 감소한다.

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 부호화 이득과 다이버시티 이득 을 동시에 얻는 새로운 공간 부호화 기법을 제안하 였다. 부분적인 데이터의 편재율과 다이버시티 이 득을 얻는 안테나 선택 기법을 통하여 수신 신호에 대해 경로 추정의 오차가 없는 환경에서 BER 성능 이 개선되는 것을 관찰하였다. 주목할만한 점은 데 이터의 편재율에 따라 다이버시티 이득이 단일 송 신 안테나의 다이버시티 이득부터 TAS 시스템의 다이버시티 이득까지 확률적으로 변화할 수 있다는 점이다.

데이터의 편재율을 계산하는 주기인 l_d가 작아질 수록 부분 데이터가 균등한 분포를 가질 확률이 작 아지기 때문에 ρ를 증가시키게 되고, 그 결과 부호 화 이득에 의하여 TAS/MRC 시스템보다 BER 성능 을 개선시킬 수 있다. 하지만 연산량에 대한 부담과 수신부로 편재율 정보를 송신하는 주기가 작아져야 한다는 점을 고려한 시스템의 처리량(bits/Hz/sec) 관 점의 설계가 필요하다. 그리고 코드북 오차 등에 의 한 경로 추정 에러를 고려하여 P_e,υ가 0이 아닌 환 경에서의 연구가 추후 진행되어야 할 것이다.